И опять матиндукция

[Bardo]

Здравствуйте. Необходимо доказать неравенство Бернулли в не совсем обычном виде. Условие:
(1+x1)*(1+x2)*...*(1+xn)>=1+x1+...+xn
x1...xn - одного знака, в то время как
V k:xk>-1.

Смущает немного нижнее условие. Не подскажете?

[Heller]

Подсказать с чем именно? С индукцией? Или со вторым условием?

Второе условие на мой взгляд очевидно - если бы $x_k$ было меньше -1, то при умножении обоих частей на множитель $1+x_k$ мы были бы вынуждены перевернуть знак неравенства. Вот собственно и все.

Что касается индукции, то здесь тоже все просто. Случай с одной переменной очевиден. Далее при умножении того что ты привел на $1 + x_{n+1}$ получаем слева очередной шаг индукции, а справа после раскрытия скобок помимо этого шага будут "лишнее" слагаемые вида $x_{i}x_j$ - если их просто выкинуть, то правая часть станет еще меньше чем была (d силу одинаковости знаков все эти слагаемые будут положительными), и неравенство будет по-прежнему выполняться. Ч. т. д.

[Sasha2]

А что необычного то. Условие очень даже стандартное.
Ну и проводите индукцию. Очень даже элементарно делается.
База для n=1 очевидна.
Напишите неравенство для n (верное по предположению индукции), а затем умножьте на $(1+x_{n+1})$.
Останется только учесть, что все произведения вида $(x_i{x_j})$ числа одного знака.