медицинская задача

[terminator-II]

Один знакомый врач задал мне такой вопрос. Имеется группа больных людей. Болезнь характеризуется тем, что некоторая величина в анализе крови не лежит в пределах нормы. Интервал в котором значения анализа считаются нормой известен. Известно, что значение анализа подчинино нормальному распределению, параметры этого распределения известны.
Группа людей проходит курс лечения. После лечения значения анализа тоже считаются распределенными по нормальному закону и этот закон известен. Нужно предложить критерий эффективности лечения. Я предложил считать критерием вероятность того, что больной выздоровел (анализ после лечения в пределах нормы) при условии, что до лечения анализ этого больного находился в заданном интервале.
Для того что бы посчитать эту величину я предположил, что нормальное распределение анализа до лечения и нормальное распределение анализа после лечения связаны линейным преобразованием (т.е. $p_{befor}(x)=p_{after}(ax+b)$.) Это преобразование и есть лечение. И поскольку оба нормальных распределения известны, $a,b$ легко найти. Остальное техника.
Вопрос такой. Насколько разумно вообще рассмотрение линейного преобразования?

[ewert]

я не понимаю, об чём речь, но боюсь, что неразумно. Линейная зависимость чего от чего?...

[terminator-II]

формула написана

[worm2]

Я бы порекомендовал Вам заглянуть на http://orlovs.pp.ru/stat.php. Сам не специалист в подобных вопросах, но, вроде бы, там рекомендуется в подобных случаях тупо использовать критерий Смирнова, и если он покажет отклонение, уже смотреть (по среднему), в какую сторону отклонение.

-- Ср сен 23, 2009 17:50:09 --

Конкретно по Вашему вопросу --- если бы я всё-таки стал рассматривать линейное преобразование, я бы, наверное, сначала рассмотрел случай равных дисперсий, т.е. a=1. С чего бы вдруг дисперсии изменяться?

[nn910]

terminator-II в сообщении #245261 писал(а):

Вопрос такой. Насколько разумно вообще рассмотрение линейного преобразования?

Вообще бывает разумно. Например,у Вас под рукой нет Интернета,но есть английский и швейцарский дальномеры.Надо выяснить соотношение между футом и метром.Приборы 100% контролируются на выходе,но у россиян обычно дрожат руки 2n раз меряем одно и то же и находим а
Предположения, что 1)анализы человечества в целом нормально распределены, и 2)анализы больных нормально распределены -несовместны, раз больным считается как раз тот, у кого анализы повышены. А иногда предположение 2 приводит к большим ошибкам. Пример: анализы человечества в целом нормально распределены,но у людей икс они повышены,в среднем до верхней границы интервала . Люди икс-малый процент общества,поэтому гипотеза о нормальном распределении проверку выдержала. В одном учреждении повязали всех,у кого анализ повышен (половина оказалась слегка недомогающими людьми икс)и стали принудительно лечить.Распределения двухпиковые,как до лечения,так и после.
Наверное Вы (как и я в таких случаях), выслушаете всех но сделаете по-своему

[korona]

terminator-II в сообщении #245261 писал(а):

Это преобразование и есть лечение.

Как преобразование может быть лечением!? Что-то Вы перемудрили! Пожалуйста, изложите информацию более доступно.