Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига

[Munin]

Мне кажется, снова намечается какая-то мёртвая точка. Что значит "потенциала нет"? Как конкретно у вас лагранжиан выглядит?

[ИгорЪ]

Высокотемпературный лагранжиан стандартен, как в статье ЯМ, низкотемпературный $E(2)$ лагранжиан:
$L=(\partial\phi-A)^t(\partial\phi-A)-L_{YM}= (\partial\phi_1-A_0\phi_2 +A_1)^2+(\partial\phi_2+A_0\phi_1 +A_2)^2-L_{YM}$

Здесь $A_iT^i =A, T^i $- генераторы $E(2)$, $\phi^t=(\phi_1,\phi_2,1)$, лоренцевы индексы не пишу. Поле $\phi$ преобразовывается вращениями и сдвигами, первые дают после локализации электромагнетизм $A_0$, вторые массивные поля $A_{1,2}$. Потенциалов нет.

[Munin]

Ну вот та часть, которая у вас умножается на $\phi$ без производных, она и есть потенциал.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #244878 писал(а):

Ну вот та часть, которая у вас умножается на $\phi$ без производных, она и есть потенциал.

Разве это не обычные члены взаимодействия материи с калибр. полем? Я считал, что потенциал это член самодействия типа $V(\phi)$ . Кроме того, выбирая калибровку $\phi_{1,2}=0$ имеем $L=A_1^2+A_2^2-L_{YM}(A_0,A_1,A_2)$

[Munin]

Тут терминология вот откуда идёт. Представим себе два осциллятора - два пружинных маятника. Для них лагранжиан $L=\dot{x}^2+\dot{y}^2+\omega_1^2x^2+\omega_2^2y^2.$ Здесь очевидно, что "хвост" выражения - это потенциал (а в начале стоит кинетический член). Теперь повернём систему координат, и получим $L=g_{ij}\dot{q}^i\dot{q}^j+v_{ij}q^iq^j.$ Появились члены взаимодействия, но они по-прежнему называются (и являются) потенциалом.

[ИгорЪ]

Понятно. Разница в том, что взаимодействуют не подобные степени свободы "близнецы-осциляторы", а разные по содержанию поля - материя и её посланники.

[Munin]

Ошибаетесь. Поля по содержанию столь же равноправны, как и осцилляторы. Природа едина, это только мы делим её на поля разных сортов, но это просто введение некоторой системы координат, ничем не выделенной. Например, в теории ГВС до нарушения симметрии на группе $\mathrm{SU}(2)\times\mathrm{U}(1)$ используется одна система координат, а после нарушения - другая, повёрнутая по отношению к первой на угол Вайнберга.

[ИгорЪ]

Согласен с равноправием, но смешиваются то только калибровочные поля, а не калибровочные с полями материи. Впрочем, вряд ли эти замечания имеет значение в этой теме, где в бозонном секторе все поля материи просто исчезают.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #245321 писал(а):

Согласен с равноправием, но смешиваются то только калибровочные поля, а не калибровочные с полями материи.

А что, члены взаимодействия у калибровочных с полями материи не бывают?

[ИгорЪ]

Бывают конечно$A^2\phi^2$ , но вряд ли это потенциал в том же смысле как вы написали здесь

Munin в сообщении #244999 писал(а):

Тут терминология вот откуда идёт. Представим себе два осциллятора - два пружинных маятника. Для них лагранжиан $L=\dot{x}^2+\dot{y}^2+\omega_1^2x^2+\omega_2^2y^2.$ Здесь очевидно, что "хвост" выражения - это потенциал (а в начале стоит кинетический член). Теперь повернём систему координат, и получим $L=g_{ij}\dot{q}^i\dot{q}^j+v_{ij}q^iq^j.$ Появились члены взаимодействия, но они по-прежнему называются (и являются) потенциалом.

иначе можно было бы диагонализовать член $A^2\phi^2$ поворотом материя- кал.поле так, что оба имели бы "чисто свой" член четвёртой степени $A^4+\phi^4$. А про такие вращения в плоскости материя-поле, я слыхал только в суперсимметрии: фермион-бозон. Или бывают?

[Munin]

Я не знаю, какие конкретно вращения можно было бы применить, я просто констатирую, что предполагая в общем возможные преобразования одних полей в другие, разделять одно от другого не принято. Разумеется, о самодействии поля и о взаимодействии полей говорят раздельно, но это при условии, что разложение по конкретным полям фиксировано.

[ИгорЪ]

Осознал следующее. Предлагаемая теория есть попытка нефеноменологического, без потенциала Гинзбурга-Ландау, описания фазового перехода от системы с одной симметрией к системе с другой.

[Munin]

Хм. Ну, бог в помощь.

[Утундрий]

ИгорЪ в сообщении #244376 писал(а):

Даже два в одном, и разумеется требуют исследования на перенормируемость.

Пока что исследовать на перенормируемость нечего где теория, собственно? Группы - это прелестно, в этом есть что-то мелодичное... но по каким имено представлениям этих групп преобразуются фундаментальные поля и, самое главное, где взаимодействие? Пока что я лицезрел в сей теме лишь уравнения для свободных полей, коие в перенормировке мягко говоря не нуждаются, ибо тупо разрешаются влет одним преобразованием Фурье %)

[ИгорЪ]

Никогда не читал пренормировки, чем и занят, но эти поля
$L=A_1^2+A_2^2-L_{YM}(A_0,A_1,A_2)$
с самодействием.

А что неясно с теорией? В высокотемпературной фазе обычная $O(3)$ калибровочная теория скалярного поля с тремя изокомпонентами, в низкотемпературной - вышенаписанный лагранжиан.