Две задачи по Си (1 курс)

[int13]

Прошу помощи. Помогите разобраться с несколькими заданиями, и разъяснить некоторые детали.
Задача 1: Выяснить взаимное расположение окружностей. Заданы их координаты и радиусы.

Код:

Используется синтаксис C

#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPS 1e-7

int main()
{
    float x01, x02, y01, y02;
    float r1, r2, dl;
    char ag;
    printf("\nThis program will determine the relative positions of the circles.");

    do
    {
// Input ON
        printf("\nPlease input x-coord of the first circle: ");
        scanf("%f", &x01);
        printf("Please input y-coord of the first circle: ");
        scanf("%f", &y01);
        do
        {
             printf("Please input radius of the first circle: ");
             scanf("%f", &r1);
        } while (r1<=0);
        printf("Please input x-coord of the second circle: ");
        scanf("%f", &x02);
        printf("Please input y-coord of the second circle: ");
        scanf("%f", &y02);
        do
        {
                printf("Please input radius of the second circle: ");
                scanf("%f", &r2);
        } while (r2<=0);
// Input OFF

//        dl=sqrt(((x01-x02)*(x01-x02))+((y01-y02)*(y01-y02)));
        dl=hypot(x01-x02,y01-y02);
        if (dl==0) {
            if (r1>r2) printf("Second circle is embedded in the first.");
            if (r2>r1) printf("First circle is embedded in the second.");
            if (r1==r2) printf("Circles coincide with each other.");
            } else
        if (dl>(r1+r2)) printf("The circles do not interact."); else
        if (dl==(r1+r2)) printf("The circles have one common point. External touch."); else
        if ((dl<fabs(r1-r2))  /*&&(dl!=0)*/ &&(r1>r2)) printf("The second circle inside the first."); else
        if ((dl<fabs(r1-r2))  /*&&(dl!=0)*/ &&(r2>r1)) printf("The fisrt circle inside the second."); else
        if (fabs(dl-(r1+r2))<EPS) printf("The circles have one common point. Internal touch. The second circle inside the first."); else
        if (fabs(dl-(r1+r2))<EPS) printf("The circles have one common point. Internal touch. The second circle inside the first."); else
        if (((r1-r2)<dl)&&(dl<(r1+r2))) printf("The circles intersect.");
        printf("\nAgain? ('n' - no, anykey - yes).");
        ag=getch();
    } while (ag!='n');
    printf("\nThanks for using.\n");
    return 0;
}
 

У меня получился такой вот код. А теперь, если можно, попридирайтесь ко всему, что заметите.

Задача 2: Даны координаты двух векторов, исходящих из одной точки. Необходимо сосчитать градусную меру угла, составленного из этих векторов, при условии, что считать будем именно от вектора 1 до вектора 2. То есть, против часовой стрелки, с конкретно определенными векторами (может получиться угол > 180 и пр.).

Задачу эту наверняка можно решить, определя перпендикуляр, вычислить проэкцию одного из векторов, если проэкция будет положительна, значит второй вектор находится в той же полуплоскости что и первый. Если отрицательна, значит при вычислении угла нужно вычесть все это из 180 градусов.

Я попробовал предложить такую идею. То есть, нужно как-то програмно поворачивать первый вектор (или ось, которая будет совпадать с первым вектором), допустим, на один градус, в цикле, до тех пор пока он не совпадет со вторым вектором. Из количества итераций можно будет найти градусную меру. Можно ли реализовать данную идею? Возможно придется поворачивать вектор не на один градус, а на полградуса (нужно как-то осторожно определить шаг, чтобы ось не перескочила через вектор и не зациклилась). И вообще, как крутануть на один градус именно против часовой стрелки? Можно ли это сделать и насколько это оправдано?

[e2e4]

Вместо

dl=sqrt(((x01-x02)*(x01-x02))+((y01-y02)*(y01-y02)));

Лучше использовать

dl = hypot (x01 - x02, y01 - y02);

Целесообразнее использовать тип переменных double, как основной в современных процессорах и компиляторах. float все равно скорее всего приведется к double, а это - лишняя операция.

А в целом код неплохой.

[ИСН]

В первой задаче не отмечен случай внутреннего касания.
Во второй - допустим, можно. Ещё можно написать программу, которая будет искать произведение двух целых чисел путём перебора всех чисел. Примерно столь же - - -

[Circiter]

2int13

Цитата:

Даны координаты двух векторов, исходящих из одной точки. Необходимо сосчитать градусную меру угла, составленного из этих векторов

Попробуйте воспользоваться скалярным произведением, т.е. для $a,\ b\in\mathbb{R}^2$, из $\left<a|b\right>=|a|\cdot|b|\cdot\cos\alpha$ можно найти искомый угол $\alpha$. Примерно так.

Цитата:

И вообще, как крутануть на один градус именно против часовой стрелки? Можно ли это сделать и насколько это оправдано?

Конечно можно (умножением на матрицу поворота), только не оправдано.

[int13]

Эм.. Случай внутреннего касания..
Можно его описать так? dl+r2=r1 - значит вторая окружность внутри первой и касается изнутри
И dl+r1=r2 - первая внутри второй? Это будет достаточно полно?
Еще, изредка, в некоторых случаях у меня, бывает, срабатывают сразу несколько условий, например

        if ((dl<fabs(r1-r2))  /*&&(dl!=0)*/ &&(r1>r2)) printf("The second circle inside the first.");

и

            if (r1>r2){ printf("Second circle is embedded in the first.");

Можно как-нибудь этого избежать, чтобы после первого срабатывания, все остальные проверки пропускались?
Для этого обязательно нужно вводить новую переменную, и перед каждой проверкой, сперва проверять переменную?

dl = hypot (x01 - x02, y01 - y02);

Это функция из math.h? (Мне просто нужно уметь обьяснить любой отрезок программы и быть готовым к любой самой мелочной придирке)

Circiter в сообщении #243496 писал(а):

Попробуйте воспользоваться скалярным произведением

А как в таком случае определить, где вектор один и где вектор два? В этом случае ведь будет искаться наименьший угол между векторами, а нам нужно найти строго от первого до второго (против часовой стрелки)

[Circiter]

2int13

Цитата:

Можно как-нибудь этого избежать, чтобы после первого срабатывания, все остальные проверки пропускались?

Используйте break при выполнении условия. Попробуйте также применить конструкцию switch.

-- Вт сен 15, 2009 02:28:28 --

Цитата:

А как в таком случае определить, где вектор один и где вектор два?

Порядок можно детектировать например по знаку определителя матрицы, составленной из этих векторов (для $\mathbb{R}^2$).
То есть, если $a=(a_x,a_y)$, $b=(b_x,b_y)$, то порядок определяется как $sgn(a_x b_y-a_y b_x)$. В одном из случаев нужно будет вычитать найденный угол из $2\pi$, а потом переводить результат в градусы (умножением на $180/\pi$). Не, лучше сначала переведите в градусы, а потом, если нужно, отнимите от 360.

[int13]

Хм, если этот способ сработает - не нужно будет возиться ни с какими проэкциями, можно облегчить себе работу чуть ли не в два раза.
Сейчас попробую написать.
P.S. Всем спасибо

[Circiter]

Цитата:

У меня получился такой вот код. А теперь, если можно, попридирайтесь ко всему, что заметите.

Ужас. Ну да ладно. Вот конкретные замечания:

• Зачем вам переменная result? Выбросьте.
• Инициализировать радиусы не надо (не обязательно присваивать ноль при объявлении).
• Чего вы хотите добиться первыми двумя строчками вашей программки?

[int13]

        do
        {
             printf("Please input radius of the first circle: ");
             scanf("%f", &r1);
        } while (r1<=0);

Инициализировал, на всякий случай. Не может быть такого, что при обьявлении, там окажется положительное значение и проверка не сработает?
А, тьфу, хотя я все равно эту переменную перепишу.
Result уже выбросил, я просто хотел сделать проверку еще одну, но после сделал все через switch.
Насчет первых двух строчек, оно уже было автоматически при создании проэкта, это все можно ведь выбросить без последствий?

[Circiter]

Цитата:

это все можно ведь выбросить без последствий?

Ну я же не знаю, что у вас за компилятор, и знать не хочу. Просто по стандарту этого не надо. Еще по стандарту надо писать int main(void).

-- Вт сен 15, 2009 05:43:28 --

На самом деле считать угол через скалярное произведение, а потом проверять знак через внешнее -- излишество.

Набросал пример решения вашей задачи сразу с использованием псевдоскалярного умножения (внешнее произведение на плоскости a.k.a. косое произведение). Угол находится из формулы $a\wedge b=|a|\cdot|b|\cdot\sin\alpha$. Вот исходничек:

Используется синтаксис C

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define sqr(x) x*x

typedef struct{float x,y;} Vector;

void ReadPoint(Vector *Point)
{
    printf("> ");
    scanf("%f, %f",&Point->x,&Point->y);
}

float Norm(Vector *Point){return sqr(Point->x)+sqr(Point->y);}

/*
**  Calculates determinant of a matrix with given rows.
*/
float ExteriorProduct(Vector *First, Vector *Second)
{
    return
        First->x*Second->y
        -First->y*Second->x;
}

/*
**  Evaluates angle (in degrees) using relation
**  between sine of this angle and exterior
**  product on Cartesian plane.
*/
float Angle(Vector *First, Vector *Second)
{
    float Length, Result=0;

    if(Length=Norm(First)*Norm(Second)) /* Avoid division by zero. */
        Result=asin(ExteriorProduct(First,Second)/sqrt(Length));

    Result*=180/M_PI; /* Convert radians to degrees. */

    return Result<0?360+Result:Result; /* Invert angle if needed. */
}

int main(void)
{
    Vector First, Second;

    ReadPoint(&First);
    ReadPoint(&Second);

    printf
        (
            "\nAngle between given points is %3.3f degrees.",
            Angle(&First,&Second)
        );

    return 0;
}
 

Основными здесь являются функция ExtreriorProduct(), вычисляющая псевдоскалярное произведение и Angle(), вычисляющая угол, поворот первого из векторов на который переводит этот вектор в коллинеарный второму.

Протокол проверки:

$ ./test
> 3, 2
> -1, 2

Angle between given points is 82.875 degrees.


$ ./test
> 3, 2
> -1, -4

Angle between given points is 317.726 degrees.

Вроде бы работает.

[ИСН]

Дай-ка докопаюсь до комментов. Не Invert angle, а wrap around; и не угол между точками (как это?), а...

[e2e4]

Цитата:

Можно как-нибудь этого избежать, чтобы после первого срабатывания, все остальные проверки пропускались?

Естественно можно, используйте конструкцию

if (...) {}
else if (...) {}
else if (...) {}
...
else {}

Оператор switch Вам не поможет (во всяком случае, исходя из реализованной Вами логики условий), ибо для него необходимо сравнение с целой константой(за исключением экзотических компиляторов).

Цитата:

Это функция из math.h? (Мне просто нужно уметь обьяснить любой отрезок программы и быть готовым к любой самой мелочной придирке)

Да, функция hypot входит в math.h по стандарту ANSI C, ANSI C++.

-- Вт сен 15, 2009 09:01:10 --

int13 в сообщении #243524 писал(а):

        do
        {
             printf("Please input radius of the first circle: ");
             scanf("%f", &r1);
        } while (r1<=0);

Инициализировал, на всякий случай. Не может быть такого, что при обьявлении, там окажется положительное значение и проверка не сработает?

Не может, т.к. примененная Вами конструкция do {} while (...); подразумевает обязательное исполнение кода в do {} хотя бы один раз, только потом происходит проверка. Однако, явная инициализация переменных - хороший тон, вместо того, чтобы запоминать, в каких случаях переменные автоматически инициализируются нулем (глобальные и static), а какие нет (локальные).

[Circiter]

2ИСН

Цитата:

и не угол между точками (как это?)

Ну, в афинном пространстве разница между точками и векторами конечно есть. Но если взять именно плоскость $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$, то точки на ней (суть пары вещественных чисел) одновременно и векторы евклидова лин. пространства, ведь так? Значит в этом случае углы можно измерять и между точками.

Хотя лучше говорить именно о радиусах-векторах этих точек, согласен.

Цитата:

Не Invert angle, а wrap around

Кстати, как это по-русски то правильно хоть сказать. Угол, дополняющий данный до $2\pi$?

2e2e4

Цитата:

Да, функция hypot входит в math.h по стандарту ANSI C, ANSI C++.

Хм, это наверное в новых редакциях, я по крайней мере почему-то не встречал. Посмотрю ещё раз.

-- Вт сен 15, 2009 13:23:42 --

Почему никто не заметил, что мои идея и код бессмысленны и не работают?

[int13]

Отредактировал первый пост, теперь это вроде окончательный вариант. (Надеюсь никаких модулей и проверок на строгость\нестрогость не упустил), но пока вроде работает. Работаю в C++Builder 6, если что
Насчет второго, что-то не совсем понял - сейчас буду разбираться..

[Xaositect]

Circiter в сообщении #243557 писал(а):

Хм, это наверное в новых редакциях, я по крайней мере почему-то не встречал. Посмотрю ещё раз.

Это в C'99 добавили, но во многих реализациях уже была до этого.
Кстати, int main() вместо int main(void) тоже можно писать по стандарту.