ищу книгу по разностным уравнения

[General]

Интересует, где описывается решение следующей задачи:
Дана последовательность $a_i$
Члены последовательности $b_i$ находятся как
$b_i=b_{i-t}+a_i-a_{i-1}$
По данной общей формуле $a_i$ вывести общую формулу $b_i$

[V.V.]

Получите формулу для $b_{j+tk}$, $j0<j<t-1$. Просто суммируйте.

[ewert]

V.V. в сообщении #242916 писал(а):

Получите формулу для $b_{j+tk}$, $j0<j<t-1$. Просто суммируйте.

$0\leqslant j\leqslant t-1$.

Не совсем просто. Получаем $b_{j+tk}=<\text{некоторая сумма}>$ как частное решение, и к нему надо ещё добавить общее решение однородного уравнения.

[V.V.]

Пусть $t=2$.

Тогда для четных номеров $b_2=b_0+a_2-a_1$, $b_4=b_2+a_4-a_3$, $b_6=b_4+a_6-a_5$,...
Отсюда $b_{2k}=b_0+(a_2+a_4+\ldots+a_{2k})-(a_1+a_3+\ldots+a_{2k-1})$.

Теперь для нечетных:
$b_3=b_1+a_3-a_2$, $b_5=b_3+a_5-a_4$, $b_7=b_5+a_7-a_6$, ...
Отсюда $b_{2k+1}=b_1+(a_3+a_5+\ldots+a_{2k+1})-(a_2+a_4+\ldots+a_{2k})$.

[General]

А подскажите, пожалуйста, на какую книгу с описанием метода можно сослаться?

[V.V.]

Можно на Грэхем, Кнут, Паташник "Конкретная математика".
Но мне кажется, что всё настолько просто, что можно и без ссылок обойтись.

[General]

Спасибо большое

[Коровьев]

А.О. Гельфонд. Исчисление конечных разностей.
Возможно можно скачать
http://www.yugzone.ru/x/ischislenie-kon ... aznosteiy/
Сам не скачивал. Она есть у меня.