максимальные идеалы кольца

[sladkaya2311]

в кольце R есть 2 максимальных идеала $I_1 $ и $I_2$.доказать,что если x из $I_1 $ и y из $I_2$,и a,b из R,то ax+by=1

[bot]

Проверьте условие задачи - у Вас явная ерунда написана. Любой идеал содержит нуль - вот его и возьмите в качестве $x$ и $y$. Что тогда получите из равенства $ax+by=1$?
И кольцо, кстати, единицу содержать не обязано, если это специально не оговорено.

[RIP]

Будем считать, что формулировка задачи следующая.
Пусть $R$ --- коммутативное ассоциативное кольцо с единицей, в котором ровно 2 максимальных идеала $I_1$ и $I_2$, $x\in I_1\setminus I_2$, $y\in I_2\setminus I_1$. Тогда найдутся $a,b\in R$, что $ax+by=1$.
Для доказательства рассмотрите идеал $(x,y)=Rx+Ry$ и воспользуйтесь тем, что любой идеал, отличный от $R$, содержится в некотором максимальном идеале (интересно, можно ли без этого факта доказать, ведь не всем его доказывают).