тройкa чисел

[umarus]

найти все тройки чисел (a,b,c), для которых a делит 1+bc, b делит 1+ac, c делит 1+ab.

[leshik]

Ясно что $a,b,c$ попарно взаимнопросты. Дальше рассмотрим число $x= ab+bc+ca+1$б по условию задачи оно делиться на $a,b,c$ значит и на $abc$. Дальше стандартные соображения("зажимание"), типа если $a,b,c$ все не маленькиеб то $ab+bc+ac+1<abc$

[Профессор Снэйп]

Идея понятна, а как оценки для $a$, $b$ и $c$ получать?

И ещё: если, например, $a$ и $b$ не маленькие, а $c$ маленькое, что тогда?

[Edward_Tur]

Дальше переходим к обратным числам: $\frac{1}{abc} +\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<1$ и находим ответ: три тройки (1;1;1), (1;1;2), (1;2;3)

[maxal]

Edward_Tur
Ага, только неравенство здесь в обратную сторону:
$\frac{1}{abc} +\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1$