Помогите найти полином

[Анти]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста со следующей задачей. Что-то она у меня не получилась.

Найти многочлен p(x) \in \mathbb{Z} такой, что p(1)\equiv 8(mod 11), p(3)\equiv 1(mod 11), p(7)\equiv 4(mod 11).

Какую теоретическую базу нужно использовать?
Я пробовал искать такой многочлен со степенью 2, 3 и т.д., решая системы для их коэффициентов. В правильном русле ли я решал? Можно ли решить проще?

Жду помощи.
Спасибо.

[Руст]

Примените формулу Лагранжа над полем Z11. Получите полином не выше второй степени.