Квантовая механика и время

[ewert]

Plato в сообщении #242320 писал(а):

Тогда мы можем получить уравнение Шредингера где вместо времени стоит любая координата правильно?

Не можем. Уравнение Шрёдингера есть нерелятивистское приближение уравнения Клейна-Гордона, а в последнем время играет выделенную роль (по сравнению с координатами). И любое из этих уравнений описывает эволюцию во времени некоторой функции, зависящей от пространственных координат. То, что преобразования Лоренца перепутывают 4-х-мерные переменные -- не важно: в любом случае (после любого поворота) только одна вполне определённая переменная будет играть роль времени.

[Plato]

в уравнении Клейна-Гордона время не выделено, как это оно выделено?

Цитата:

любом случае (после любого поворота) только одна вполне определённая переменная будет играть роль времени.

а вот это самое главное будет играть роль времени

Весь вопрос в том, время то введено человеком, потому как человек чувствует время, а существование времени для скажем какого-нибудь электрона как выделенной (понятно в каком смысле) координаты спорное утверждение.

[nestoklon]

Plato в сообщении #242320 писал(а):

вот собственно уравнение:

Мне, как и Фейнману с Хибсом, не до конца понятно, при чём тут Смолуховский. По мне так это просто здравый смысл. Типа аксиомы выбора.

-- Пт сен 11, 2009 14:33:47 --

ewert в сообщении #242324 писал(а):

Уравнение Шрёдингера есть нерелятивистское приближение уравнения Клейна-Гордона, а в последнем время играет выделенную роль (по сравнению с координатами)

Не путайте человека. Не КГ, а Дирака. Так как КГ описывает несколько экзотические частицы ( что приводит к тому, что переход к нерелятивизму корректно не сделать). И оба они релятивистски инвариантны. Выделенность состоит только в знаке. Рассуждения про трансляционную инвариантность от этого знака не пострадают.
Хотя то, что никаким поворотом время не перевести в координату, это важное дополнение. Про этот момент часто забывают.

[Munin]

Plato в сообщении #242245 писал(а):

Объясните несведущему мне, почему в квантовой механике не введен оператор времени который бы был просто умножением на время, как координата.

А почему вы решили, что он не введён? Почитайте про представление Гейзенберга, там всё введено. Особенно при лоренц-инвариантном изложении.

ewert в сообщении #242263 писал(а):

Есть стандартная интерпретация значения волновой функции -- это, грубо говоря, плотность вероятности.

Это, грубо говоря, уже какое-то издевательство. Ну не знаете вы, что это интерпретация только модуля волновой функции, а не её аргумента - но другим-то мозги не пудрите.

nestoklon в сообщении #242292 писал(а):

Но есть такая тонкость, что это всё корректно не получится сделать в нерелятивистской квантовой механике.

Без разницы, релятивистская, нерелятивистская - фиксируете представление Гейзенберга, и всё прокатывает. Релятивизм здесь только в том, что в нём представление Гейзенберга становится единственным явно лоренц-инвариантным.

Plato в сообщении #242296 писал(а):

Либо лучше так поставить вопрос: можно ли вывести уравнение Шредингера из, скажем, уравнения Дирака, при определенных математических предположениях?

Можно. Считаете, что скорость частицы мала по сравнению со скоростью света, и получаете из уравнения Дирака уравнение Паули (точнее, два: для частиц и античастиц).

Plato в сообщении #242320 писал(а):

Все спасибо, просто я с релятивизмом в КМ не хорошо знаком

А он изложен в книжках по КТП.

Plato в сообщении #242320 писал(а):

Тогда мы можем получить уравнение Шредингера где вместо времени стоит любая координата правильно? Классно, тогда читать Давыдова.

В частности если у нас одномерное пространство, то можно получить уравнение Шредингера где координата заменена временем, а время координатой, правильно? Нужно всего лишь сделать соответствующее преобразование, поворот координат.

Тут вы напоретесь на проблемы, которые освещены, например, в статье Фейнберга в "Эйнштейновском сборнике 1973". В общих чертах: это уравнение ведёт себя не так, как вы привыкли, накладывает ограничения на начальные условия задачи Коши, и в частности, не позволяет рассмотреть локализованные частицы. Это несколько непривычно для уравнения Шрёдингера, не так ли?

-- 11.09.2009 19:03:32 --

nestoklon в сообщении #242333 писал(а):

Не путайте человека. Не КГ, а Дирака. Так как КГ описывает несколько экзотические частицы ( что приводит к тому, что переход к нерелятивизму корректно не сделать).

Вообще-то КГ описывает обычные скалярные частицы, и при переходе к нерелятивизму (для КГ с массой) даёт Шрёдингера, тут всё корректно. Но сложнее, чем с Дираком, потому что КГ - уравнение второго порядка, а Шрёдингера, Дирака и Паули - первого. Так что получится "уравнение Шрёдингера в квадрате", если просто напрямую переть.

[nestoklon]

Munin в сообщении #242411 писал(а):

фиксируете представление Гейзенберга, и всё прокатывает

Так тоже можно. Только мне кажется, что на вопрос заданный в начале не сильно поможет ответить.

Munin в сообщении #242411 писал(а):

Вообще-то КГ описывает обычные скалярные частицы

Ну да. Но там с плотностью муть какая-то, которую надо специально обходить, приговаривая слова, которые придумали уже после того как с Дираком научились бороться.

[Plato]

Munin в сообщении #242411 писал(а):

Без разницы, релятивистская, нерелятивистская - фиксируете представление Гейзенберга, и всё прокатывает.

Не могли бы вы поподробнее, что вы имели в виду под фиксируете представление Гейзенберга?

Munin в сообщении #242411 писал(а):

Тут вы напоретесь на проблемы, которые освещены, например, в статье Фейнберга в "Эйнштейновском сборнике 1973". В общих чертах: это уравнение ведёт себя не так, как вы привыкли, накладывает ограничения на начальные условия задачи Коши, и в частности, не позволяет рассмотреть локализованные частицы. Это несколько непривычно для уравнения Шрёдингера, не так ли?

А есть ли где-нибудь в электронном варианте? Либо может поподробнее ссылку дайте пожалуйста, чтобы я в библиотеке поискать мог по каталогу, а то, понимаете-ли я в то время еще и в чертежах то не планировался, и плохо представляю что такое Эйнштейновский сборник. Спасибо.

[Munin]

nestoklon в сообщении #242423 писал(а):

Ну да. Но там с плотностью муть какая-то

А во всех релятивистских аналогах с плотностью "муть какая-то" - вызванная банально тем, что при доведении до ума получается КТП с возникающими и исчезающими частицами.

nestoklon в сообщении #242423 писал(а):

уже после того как с Дираком научились бороться

Бедный Поль Адриен Морис Дирак... :-)

Plato в сообщении #242434 писал(а):

Не могли бы вы поподробнее, что вы имели в виду под фиксируете представление Гейзенберга?

Ну, переходите в него, и дальше только в нём работаете. Что такое представление Гейзенберга в квантовой механике, знаете? Это ЛЛ-2 § 13.

Plato в сообщении #242434 писал(а):

А есть ли где-нибудь в электронном варианте?

Конечно, есть: http://ebdb.ru/Search.aspx?p=1&s=%D0%AD ... 73&x=0&y=0

[ewert]

Plato в сообщении #242329 писал(а):

а существование времени для скажем какого-нибудь электрона как выделенной (понятно в каком смысле) координаты спорное утверждение.

Совершенно бесспорное: после любого преобразования Лоренца ровно перед одной второй производной из четырёх будет стоять минус, вот это и будет время.

Munin в сообщении #242411 писал(а):

Ну не знаете вы, что это интерпретация только модуля волновой функции,

Ну не знаете Вы, кто что знает, а чего не знает -- и не говорите. Вот я, например, не знаю, известно ли Вам, что это не модуль, а квадрат модуля -- и не высказываюсь по этому поводу.

nestoklon в сообщении #242423 писал(а):

Но там с плотностью муть какая-то, которую надо специально обходить,

Да нет там никакой мути с плотностью. Просто оператор при извлечении корня получается не дифференциальный, а псевдодифференциальный -- ну и что?

Там в другом проблема -- не существует естественного выбора операторного квадратного корня (из бесконечного количества возможных вариантов). А после навешивания спиноров -- уже существует.

[Munin]

ewert в сообщении #242567 писал(а):

Совершенно бесспорное: после любого преобразования Лоренца ровно перед одной второй производной из четырёх будет стоять минус, вот это и будет время.

А зачем ограничивать себя преобразованиями Лоренца? Можно перейти к системе координат, в которой все четыре оси пространственноподобны. Или изотропны.

ewert в сообщении #242567 писал(а):

Ну не знаете Вы, кто что знает, а чего не знает -- и не говорите.

К сожалению, чего вы не знаете - вы многократно продемонстрировали.

ewert в сообщении #242567 писал(а):

Вот я, например, не знаю, известно ли Вам, что это не модуль, а квадрат модуля -- и не высказываюсь по этому поводу.

Взаимно-однозначная функция сути дела не меняет. А то, что вы отбрасываете одну компоненту из двух - меняет. В результате вы теряете право произносить, что это единственная допустимая интерпретация.

ewert в сообщении #242567 писал(а):

Да нет там никакой мути с плотностью. Просто оператор при извлечении корня получается не дифференциальный, а псевдодифференциальный -- ну и что?

Ну-ка, поподробнее, пожалуйста, и как это влияет на плотность?

[ewert]

Munin в сообщении #242618 писал(а):

В результате вы теряете право произносить,

Я ничего не теряю. Это -- лишь жаргон, ничуть не худший Вашей "взаимно-однозначной сути".

Munin в сообщении #242618 писал(а):

Ну-ка, поподробнее, пожалуйста, и как это влияет на плотность?

Никак не влияет. Оператор эволюции -- появится, и вполне корректно, а уж насколько он физически осмыслен -- вопрос совершенно другой.

(Есть предложение -- не нервничайте.)

[Munin]

ewert в сообщении #242634 писал(а):

Я ничего не теряю. Это -- лишь жаргон, ничуть не худший Вашей "взаимно-однозначной сути".

Что - жаргон? И где у меня "взаимно-однозначная суть"?

ewert в сообщении #242634 писал(а):

Никак не влияет.

Спасибо. Значит, можно было и не упоминать. Разговор-то о плотности шёл.

[Plato]

Munin в сообщении #242509 писал(а):

Что такое представление Гейзенберга в квантовой механике, знаете?

Конечно знаком, меня смутило фиксируете

ewert в сообщении #242567 писал(а):

Ну не знаете Вы, кто что знает, а чего не знает -- и не говорите. Вот я, например, не знаю, известно ли Вам, что это не модуль, а квадрат модуля -- и не высказываюсь по этому поводу.

.

Munin в сообщении #242618 писал(а):

Взаимно-однозначная функция сути дела не меняет. А то, что вы отбрасываете одну компоненту из двух - меняет. В результате вы теряете право произносить, что это единственная допустимая интерпретация.

Здесь Munin безспорно прав, так как в комплексных числах модуль определяется как корень квадратный из произведения числа на комплексно ему сопряженное, или как предэкспонента, и никакой там квадрат не влияет на явление интерференции, связанные с фазой, о которых вы ewert (я уверен просто в попыхах, нечаянно) позабыли, но которые являются самой солью квантовой механики.

Munin большое спасибо, сборник помог. Однако интересен сам вопрос с точки зрения нерелятивистской квантовой механики возможно ли тунелирование скажем во времени.

Цитата:

Совершенно бесспорное: после любого преобразования Лоренца ровно перед одной второй производной из четырёх будет стоять минус, вот это и будет время.

Дело в том, что это все математика, а физически время введено только человеком, потому как он по этой координате постоянно испытывает изменение. А то что вы, ewert, написали верно, но это не будет время в понимании физическом, общепризнаном, вот о чем я говорил. Где-то я слышал какую-то теорию о том что электрон вообще один. Только скачет туда сюда во времени. Ладно все это лабуда.

Спасибо за помошь, я разобрался.

[ewert]

Plato в сообщении #242690 писал(а):

квадрат не влияет на явление интерференции, связанные с фазой, о которых вы ewert (я уверен просто в попыхах, нечаянно) позабыли,

Я ничего не забывал. Просто опустил за ненадобностью. И уж тем более опустил все ля-ля-ля насчёт фаз с интерференциями.

Plato в сообщении #242690 писал(а):

Ладно все это лабуда.

А вот это -- правильно.

[Munin]

Plato в сообщении #242690 писал(а):

Munin большое спасибо, сборник помог. Однако интересен сам вопрос с точки зрения нерелятивистской квантовой механики возможно ли тунелирование скажем во времени.

Разумеется, возможно, только не в квантовой механике, а в квантовой теории поля. Например, когда частица в системе поглощается с созданием виртуального состояния, а потом через некоторое время испускается снова, этот процесс совершенно аналогичен туннелированию "во времени", и может интерпретироваться именно так.

Plato в сообщении #242690 писал(а):

Где-то я слышал какую-то теорию о том что электрон вообще один. Только скачет туда сюда во времени.

Ага, была такая теория, придуманная не помню кем, и позже независимо Уилером. Собственно, она повлияла на фейнмановское представление античастиц в квантовополевых процессах, как частиц, движущихся назад во времени. "Вообще один" всё-таки не реализуется в буквальном смысле, потому что бывают отдельные электрон-позитронные петли, да и суммарное число электронов и позитронов во Вселенной не равно нулю, но в некотором смысле эта идея жива и продолжает работать в самой основе квантовой электродинамики и других теорий поля.

ewert в сообщении #242701 писал(а):

Просто опустил за ненадобностью. И уж тем более опустил все ля-ля-ля насчёт фаз с интерференциями.

В этом (и только в этом) и проблема, что вы не можете адекватно оценить надобность, и что ля-ля-ля, а что не ля-ля-ля. В частности, поддерживаете Plato, говорящего о своих идеях "лабуда", в то время как это центральные идеи современной физики, освоиться с которыми необходимо, чтобы физику понимать и чувствовать.