Математические парадигмы

[Свободный Художник]

Имеется замечательная книга Т. Куна “Стуктура научных революций”:
http://www.philosophy.ru/library/kuhn/01/00.html

Однако ее материал заимствован из физики. А какие революции можно указать в математике?
Если, конечно, считать ее наукой.

Первый математический кризис, во всяком случае, явственно просматривается: он был связан с открытием несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной.

И еще: можно ли составить список имеющихся “математических парадигм” (перечислить их)?

[maxal]

см. История математики в википедии

[Свободный Художник]

maxal в сообщении #241822 писал(а):

см. История математики в википедии

Это все же изложение истории математики в “доКуновском” стиле.
Даже по чисто формальным признакам. Поискал на указанной странице слова “кризис”, “Кун”, “парадигма” – нет таких слов.

А в “Куновском” стиле есть изложение истории математики?

Ведь вон даже в программировании парадигмы обнаруживают!

Парадигмы программирования

[gris]

Я вот подумал - были ли революции в языке? Ну типа русского или английского. С одной стороны язык постепенно меняется. И за 500-800 лет весьма существенно. С другой стороны это очень консервативная система, и никакие социальные и прочие потрясения не оказывают на неё большого влияния. Не может быть революций в языке. Ну кроме как только исчезновения, не дай бог, его носителя.

Математика это универсальный язык науки. Аналогия довольно-таки спорная, но всё-же имеющая право на существование, как говорил некто Шловиков. В математике не может быть революций. В математике не может быть парадигм, кризисов, потрясений.

Ну разве только в методологии, в преподавании, в нотации и т.п.

[Свободный Художник]

gris в сообщении #242266 писал(а):

Математика это универсальный язык науки. Аналогия довольно-таки спорная, но всё-же имеющая право на существование, как говорил некто Шловиков. В математике не может быть революций. В математике не может быть парадигм, кризисов, потрясений.

Ну разве только в методологии, в преподавании, в нотации и т.п.

Т. е Вы хотите сказать, что математике присущ “кумулятивный” характер развития (используя терминологию того же Куна)? Кумулятивный характер накопления знания (что правильно доказано никогда не будет опровергнуто)?

Надо будет поразмыслить над Вашей точкой зрения.

А пока, все же, запосчу пост, который уже приготовился запостить. Собственно пост:

Хотелось бы определить понятие “математической парадигмы” и представить историю математики как некий процесс формирования и смены таких парадигм.
А также рассмотреть вопрос о том, чем “математические парадигмы” отличаются от парадигм в физике или программировании (и в чем схожи с ними).

Отдельно хотелось бы обсудить “теоретико-множественную парадигму” в математике.

[dmd]

gris в сообщении #242266 писал(а):

Математика это универсальный язык науки. Аналогия довольно-таки спорная, но всё-же имеющая право на существование, как говорил некто Шловиков. В математике не может быть революций. В математике не может быть парадигм, кризисов, потрясений.

Думаю, это не верно. В истории математики легко прослеживаются несколько точек "до, и после", причиной которых становились вводимые в язык математики новые парадигмы. Например, это были переменные и функции, производные и первообразные функции, комплексные числа, группы, и даже в своё время отрицательные числа. И, соответственно, нельзя быть уверенным в невозможности появления новых парадигм, которые будут для кого-то из математиков революционными потрясениями.