Единственным решением при

будет

, поэтому без зазрения совести можем поделить на

и искать решения уравнения

в рациональных числах, где

,

,

.
Выберем на сфере

какую-нибудь рациональную точку. Ну, например,

. Понятно, что любая прямая

, где

- точка с рациональными координатами, пересекает плоскость

в рациональной точке

. Опять же, любая прямая

пересекат сферу в рациональной точке

.
Таким макаром, мы понимаем, что имеется соответствие между рациональными точками на сфере и рациональными точками на плоскости.
Легко видеть, что

,

,

.
Вспоминая теперь, что

и

- рациональные числа, положим

,

.
Приводя к общему знаменателю, получаем

,

,

,

.
(Надеюсь, что я правильно привел к этому самому общему знаменателю.)