Про 0 и про бесконечность.

[needhelp]

У меня есть 3 вопроса, в которых хотелось бы разобраться, но вроде бы их тематика несколько не подходит для подфорума "Помогите решить...". В общем, я напишу вопросы и мои краткие рассуждения, в которых должна содержаться ошибка, ведь с их помощью я не смог придти к решению. Так что мне интересны и ошибки, которые я при этом допустил. Вопросы придумал я, так что возможно ошибки именно в формулировке.

1) Допустим у нас есть неограниченное количество каких-ли предметов, например кубиков. За пол часа до полудня мы достаем сначала один кубик и ставим его на определенное место, начиная строить тем самым первую башню, а затем второй, начиная строить соответственно вторую. За $\frac14$ часа до полудня повторяем действия, увеличивая сначала первую башню, затем вторую. И так далее. Останавливать "строительство" нужно либо когда 1-ая башня достигнет бесконечности (при этом вторую уже не увеличиваем), либо в тот момент, когда наступит полдень. Собственно вопрос: какова будет высота второй башни, когда/если первая достигнет бесконечности. Если это повлияет на результат, то рассмотреть случай, когда кубики будут нумероваться по мере "строительства" башни.
Здесь, насколько я понимаю, при достижении первой башней бесконечности, количество кубиков во второй башне тоже должно стать бесконечным, ведь $\infty - 1 = \infty$. С другой стороны по правилам мы клали кубики до тех пор пока первая, т.е. большая башня не станет равна бесконечности, а значит меньшая башня по-прежнему равна какому-то конечному числу, которое меньше бесконечности на один, чего вроде как быть не может.

2) Рассмотрим ситуацию с "отелем Гильберта", в котором бесконечное число номеров. Все номера заняты. Так получилось, что постояльцы расселены там следующим образом: $M(an)_1 M_2 W(oman)_1 M_3 M_4 W_2$... В один из вечеров каждый мужчина решил навестить ближайшую к нему женщину справа. Т.е., например к $W_1$ решили зайти $M_1$ и $M_2$. Все мужчины выходят из своих номеров одновременно и, естественно, первыми номера ближайшей женщины достигают мужчины с четными номерами. Тогда мужчины с нечетными номерами решают пойти в ближайший номер, еще не занятый мужчиной. Вопрос: смогут ли мужчины с нечетными найти себе такие номера? Опять же, если это повлияет на результат, рассмотреть случай, когда номера в отеле пронумерованы натуральными числами, начиная с $1$.
Вроде, если количество номеров бесконечно, то каждый нечетный мужчина рано или поздно найдет себе номер, еще не занятый его "конкурентом". Но при этом непонятно, где будет такой номер, ведь во все номера, занятые женщинами уже зашли мужчины с четными номерами. С другой стороны если такой номер не будет найден это будет означать, что удвоенная бесконечность больше бесконечности, что не правильно.

3) Глупый, конечно, вопрос, но почему $0 * 0 = 0$?
Т.е., конечно понятно, что по определению $0 * a = 0$, но тем не менее. Есть ли какое-то логическое обоснование того, что $0 * 0 = 0$, кроме того, что это удобно для вычислений? Просто ведь умножая $0$ на какое-либо число мы тем самым как-бы показываем отсутствие этого числа. Так, если мы умножаем, например $5$ на $0$, то мы $5$ складываем с собой $0$ раз, а значит именно $0$ получается. Но ведь если мы $0$ сложим с собой $0$ раз, т.е. $0$ раз повторим $0$, то это будет обозначать что угодно, только не $0$, который как раз не был ни разу сложен или повторен, а значит не может быть ответом.

Вот такие вот вопросы. Заранее спасибо!

[gris]

Vadim Shlovikov немногословный, а needhelp многословный.

"Сколько их! куда их гонят?
Что так жалобно поют? "
А.С Пушкин

[needhelp]

gris
Не, я просто хочу получить ответы на свои вопросы, а здесь, мне кажется, подходящее место. Ну и тем более я, в отличии от Vadim Shlovikov не претендую на новое в математике)

[master]

Задача 1 решений нет строительство не закончится

[gris]

"Я просто хочу получить ответы на свои вопросы, а здесь, мне кажется, подходящее место" - сказал дог, направляясь к детской песочнице.

[needhelp]

master
В смысле башня не достигнет бесконечности или полдень не наступит?

gris
Не совсем понял. Если это намек, что я - тролль, то вы ошибаетесь. И, неужели, вместо того, чтобы критиковать меня 2 поста подряд, нельзя сказать ничего по теме? Например, что это элементарные вопросы, ответы на которые должен знать каждый школьник или что они бессмысленны и не имеют решений, ну, или если мне повезет, то дать ответы на них))

[gris]

Не обижайтесь. Какая разница - тролль или не тролль. Все мы немножко лошади тролли.

Про ноль только что обсуждалось. Это действительно глупый вопрос.
Про полдень в различных вариациях тоже. Я приведу самую простую формулировку: за час до полудня я перекладываю яблоко из левой руки в правую, за полчаса из правой в левую и так далее. Вопрос - в какой руке у меня будет яблоко в полдень. Можно спросить о вероятности нахождения яблока в той или иной руке. Ответа на такой вопрос дать нельзя. Нельзя адекватно формализовать условие задачи.

По второй задаче могу посоветовать почитать простенькую книжку по теории множеств. Использование житейских примеров только затуманивает понимание. Ну не бывает в природе бесконечного количества женщин и кубиков. Математика наука абстрактная и некоторые её разделы не имеют даже близкой реальной аналогии.

[master]

Для того кто строит башню при данных условиях полдень не наступит, и бесконечную башню он не построит

[needhelp]

gris
Вот, спасибо! А можно ссылку на тему, где был ответ на мой вопрос про 0, а то просмотрел соседние темы про него, но там не нашел. Ну или в двух словах, в чем ошибка у меня?
Значит про кубики вопрос получается просто некорректен? Даже если вместо кубиков просто прибавлять к данному числу единицу вместо каких-либо дополнительных сущностей?
Ну а про отель у меня вопрос и возник, когда я читал простенькую книжку по теории множеств)) Там значит все мужчины найдут себе пару все-таки?

master
Из-за того, что придется выполнить бесконечное количество действий или из-за чего-то еще?

[gris]

Ноль обсуждается в теме "Ноль" из этого же раздела.

Предложу такую задачу.
$f(x)<0$ в точках $1/2^{2k}$
$f(x)>0$ в точках $1/2^{2k+1}$
$f(x)= const $ при $ x<0$
Определить положительность или отрицательность функции в точке $x=-1$

А про ноль это весьма интересная проблема усваивания детьми абстрактных понятий. Скажу об отрицательных числах. Обычно ребёнок начинает считать на пальцах и задача вычесть три из двух для него неразрешима. Ему бесполезно объяснять отрицательные числа с помощью ступенек, температур, шагов вправо-влево. Но он моментально учится обращаться с отрицательными числами, если ему сказать просто, что вот есть такие и так с ними надо поступать.

Современный ребёнок 4-5 лет, привыкший играть в Тибериум Ворс на компутере, воспринимает сложение ещё как конкретную возню с предметами, а вот умножение уже скорее как абстракную операцию. Он не будет ломать голову, как надо ноль раз взять по нолю или из двух яблок отдать три. Он просто знает, как это посчитать.
И он прав. Развитому здоровому уму не нужны костыли в виде реализации или визуализации абстракных понятий Для него абстрактные понятия не менее реальны, чем кубики и женщины.

[ZVS]

gris в сообщении #241971 писал(а):

если ему сказать просто, что вот есть такие и так с ними надо поступать.

Дрессировка в чистом виде:"Сделай это и получишь конфету"

Цитата:

Развитому здоровому уму не нужны костыли в виде реализации или визуализации абстракных понятий Для него абстрактные понятия не менее реальны, чем кубики и женщины.

Это уже следущее поколение подросло, видимо.
Которому "обьяснили "так или иначе , какие УЖЕ есть правила. Абстрактно.Сами по себе и не с чем не связанные.Соблюдать просто НАДО.

Вот только забыв сказать, что правила иногда меняются.
Впрочем, нынешние математики,в большинстве, как раз свято уверены, что это вопросы неправильные и менять в принципе ничего не будут, потому что не смогут.Этому действию нет правил.Конец истории.

[gris]

ZVS, некоторые правила не меняются никогда. Некоторые навыки требуют бездумного автоматизма - устный счёт, игра по нотам, группировка при падении, набор текста на клавиатуре..

[ewert]

gris в сообщении #241988 писал(а):

набор текста на клавиатуре..

Э-э нет. Вот как раз эти-то правила меняются постоянно и по нескольку раз в день. Когда переходишь от ноутбука к настольному компьютеру и обратно. Довольно противно.

[ZVS]

gris в сообщении #241988 писал(а):

ZVS, некоторые правила не меняются никогда. Некоторые навыки требуют бездумного автоматизма - устный счёт, игра по нотам, группировка при падении, набор текста на клавиатуре..

Очень ПРАКТИЧНЫЕ правила,заметьте..

[gris]

ewert, я не думаю, что Вы набираете одним пальцем, кроме как только в случае занимания одной руки другим делом.