НедоZFC

[math-simple]

Любимая многими ZFC утверждает, что рациональный чисел счетное число, а иррациональных - континиум
Попробую доказать, что это на самом деле не так
1. Чтобы доказать счетность рациональный чисел, надо доказать то что каждое из них можно пронумероваь натуральным. Что такое рациональное число - это упорядоченная пара из целого и натурального числа (Мы помним, что и целых, и натуральных числел - счетное число)
Начнем нумеровать по следующему принципу - сначала фиксируем первое число в паре, и составляем все возможные пары, используя фиксированое первое число и произвольное второе число. Как бы долго мы не нумеровали числа, все равно натуральных чисел бесконечность, и поэтому составление всех пар так и окончится, когда все натуральные числа будут задействованы в данной упорядоченной паре во второй позиции, а первая позиция так и не поменяется
2. В продолжен к первому можно рассуждать и так - пусть у нас есть фукнция, обозначающаяя максимально возможное число в данном множестве. И для целых, и для рациональных чисел это бесконечности, но нас интересует отношение этих бесконечностей
По принципу матетамической индукции мы нумеруем рациональные числа, использя для этого по порядку натуральные числа. Очевидно, что на каждом шаге при использовании N целых чисел, максимальным среди них будет N, а рационаьное - всего лиши sqrt(N), таким образом даже при стремление к беснонечности максимально возможное рациональное число будет гораздо меньше натурального.
Но с другой стороны мы знаем, что маскимальное рациональное число равно максмальому целому, означи рациональный чисел гораздо больше, чем натуральных и целых
3. Вспомним свойства функции Дирхиле?, из которых следует, что эта функция прерывна в каждой точке, а значит рациональные и иррациональные числа чередуются, и значит их одинаковое число, а именно континиум
4. Для того чтобы перейдти от одного натурального числа в другому, нужно конечное количество операции инкремента, а чтобы перейти от одного рационального к другому - счетное число операции инкремента

Просьба опровергнуть, либо согласиться с чем-то из пунктов
P.S. Я не верю в непротеречивость ZFC и в аксиому выбора, там что вот такое исследование

И администраторы, ПОЖАЛУЙСТА не трогайте тему, даже если считаете ее большим злом

[ewert]

math-simple в сообщении #241039 писал(а):

Начнем нумеровать по следующему принципу - сначала фиксируем первое число в паре, и составляем все возможные пары, используя фиксированое первое число и произвольное второе число. Как бы долго мы не нумеровали числа,

Тем самым Вы доказали, что Ваш способ нумерации не проходит, поздравляю. Но это ещё вовсе не означает, что не подойдёт какой-нибудь другой способ.

И кстати: Вы сильно заблуждаетесь, полагая, что рациональные числа -- это все пары из $\mathbb Z\times\mathbb N$. Пусть это и не принципиально, но.

[math-simple]

Господин ewert, вот спасибо Вам за некое прояснение моментов
Действительно можно считать, что такой способ нумерации попросту не подходит. Но в таком случае я могу доказать аналогичным образом счетность иррациональных, и вместе с тем вещестыенных чисел: все вещественные числа можно представить в виде упорядоченной четверки, а именно $N\times Z\times N\times Z$, так как любое вещественное число можно представить в виде ${\frac{z_1}{n_1}}^{\frac{z_2}{n_2}}$
В чем же тогда здесь ошибка? Как узнать, можно ли использовать тот или иной способ нумерации

ewert писал(а):

И кстати: Вы сильно заблуждаетесь, полагая, что рациональные числа -- это все пары из $Z\times N$ Пусть это и не принципиально, но.

А чем не верно представление рациональных чисел, в виде декартовог произведения Z на N ?

[Nilenbert]

math-simple в сообщении #241053 писал(а):

все вещественные числа можно представить в виде упорядоченной четверки, а именно $N\times Z\times N\times Z$, так как любое вещественное число можно представить в виде ${\frac{z_1}{n_1}}^{\frac{z_2}{n_2}}$

Замечательно, представьте-ка например $\pi$ в таком виде.

[gris]

math-simple, то есть любое действительное число можно представить рациональной степенью рационального числа? Это Вы где же Вы прочитали? Не в том ли месте, где написано, что любое действительное число можно представить в виде произведения рационального и синуса рационального? Или тангенса, не помню уже.

[math-simple]

Nilenbert, ладно вы профессионалы математики, а я тут просто интересующийся, ваша взяла, но я так просто не уступаю

gris, в таком случае Вы совершенно правы, но все-таки я немного перефразируют утверждение, и его уже не так просто будет опровергнуть

Все вещественные числа можно представить в виде упорядоченной четверки, а именно $Z\times N\times Z\times N$, так как любое алгебраическое (Не-трансценде́нтное число) вещественное число можно представить в виде ${\frac{z_1}{n_1}}^{\frac{z_2}{n_2}}$
Тут уж точно нет контрпримеров

По просьбе автора вставляю его адрес для желающих обсудить: [e-mail] (Jnrty).

[Jnrty]

Jnrty:

LetsGOX, он же math-simple! Бан за двойную регистрацию и нарушение запрета модератора. Тему закрываю.

math-simple в сообщении #241053 писал(а):

любое вещественное число можно представить в виде ${\frac{z_1}{n_1}}^{\frac{z_2}{n_2}}$

Бред. Как и всё остальное в Ваших сообщениях в этой теме.