Равносильности для предикатов (словесный пример)

[Riddick]

Нужно привести пример (словесный), что верно
$\forall x$ $\exists y$ P(x,y) $\notin$ $\exists y$ $\forall x$ P(x,y)

Никак не могу придумать. Фантазия не позволяет, помогите

[незваный гость]

$\notin$ смотрится странно. Вы имели в виду $\not \supset$ (\not \supset)?

Для любой розетки существует вилка такая что можно воткнуть.
Существует вилка такая, что можно воткнуть в любую розетку.

[Riddick]

Прошу прощения! Я лишь хотел поставить "не равносильно", просто что-то напутал в тегах.
Спасибо за такой интересный пример. Хорошо показывает, что кванторы нельзя менять местами : )

[C0rWin]

\[ \begin{array}{l} \forall x,\exists y:{\rm{ }}x + y = 0 \\ \exists y,\forall x:{\rm{ }}x + y = 0 \\ \end{array} \]

А вот это уже не словесный пример...
Очевидно, что второе утверждение не правильно.

[Riddick]

Согласен. очень хороший наглядный пример

[bot]

незванный гость писал(а):

Для любой розетки существует вилка такая что можно воткнуть.
Существует вилка такая, что можно воткнуть в любую розетку.

А вот ещё.
Пусть $F(x,y)$ означает, что Икс является отцом Игрека.
1)

$$\forall y \exists x F(x,y)$$

2)

$$\exists x \forall y F(x,y)$$

Первое тривиально, а второе недоказуемо.