Функция от двух переменных - что можно сказать?

[Nxx]

Есть функция f(x,y), обладающая след. свойствами:

$$\frac{D_x f(x,y)}{D_y f(x,y)}=\frac{1}{x \ln^2 x}\Phi(x,y)$$

Что можно про нее сказать? Можно ли получить полную производную или зависимость y(x) и т.д.?

[nn910]

Nxx в сообщении #240871 писал(а):

Есть функция f(x,y), обладающая след. свойствами:

$$\frac{D_x f(x,y)}{D_y f(x,y)}=\frac{1}{x \ln^2 x}\Phi(x,y)$$

Что можно про нее сказать? Можно ли получить полную производную или зависимость y(x) и т.д.?

Каждая линия уровня $f=const$ локально является решением дифура

$$y'(x)=-\frac{1}{x \ln^2 x}\Phi(x,y)$$

-из Т.о производной неявной функции