Curry's paradox

[ewert]

Нет, только Карри.

[ljubarcev]

Xaositect в сообщении #240692 писал(а):

masha pupsic в сообщении #240683 писал(а):

An intuitive version of the paradox runs as follows.

Ну и где эта intuitive version?

Рассмотрим утверждение
"Если это утверждение истинно, то дед Мороз существует".

Допустим, что это утверждение истинно. Тогда дед Мороз существует, т.к. утверждение истинно и оно позволяет вывести из того, что оно истинно, существование деда Мороза.
Мы доказали, что если утверждение истинно, то дед Мороз существует. То есть утверждение истинно. Следовательно, дед Мороз существует.

"Если" не что иное, как предположение,допущение, и никакого доказательства здесь нет. Здесь на форуме в этом многие заблуждаются и не понимают, например, что из предположения существования в натуральных числах решения уравнения $x^3+y^3=z^3$ следует, что все полученные путем преобразований равносильные равенства только ДОЛЖНЫ выполняться, и только. Это вовсе не доказывает, что они выполняются. Что бы получить окончательный вывод надо либо найти конкретное решение и тем доказать. что преположение нверно, либо получить, используя известные (признаные) свойства натуральных чисел,такое равносильное равенство из которого будет очевидно, что равенство выполняться не может. Тогда логично будет утверждать, что первоначальное предположение о существовании решений не верно и следовательно верно обратное (отрицательное ) утверждение - решений нет, и все промежуточные равносильные равенства также не выполняются.
Дед.

[masha pupsic]

ljubarcev именно Вы и не понимаете. Прочитайте всю статью до конца, тогда поймете.

[rishelie]

а как можно оценить с точки зрения логики фразу "правило "третьего не дано" - ложно"?
ведь если оно истинно, то помимо Ложь и Истина существуют другие логические значения высказываний
если оно ложно, то третьего не дано в том случае, если мы принимаем это правило,
если же мы отвергаем tertium non datur и считаем нашу фразу неистинной, то тут возникают непонятные разные варинты...

[masha pupsic]

rishelie в сообщении #241040 писал(а):

а как можно оценить с точки зрения логики фразу "правило "третьего не дано" - ложно"?
ведь если оно истинно, то помимо Ложь и Истина существуют другие логические значения высказываний
если оно ложно, то третьего не дано в том случае, если мы принимаем это правило,
если же мы отвергаем tertium non datur и считаем нашу фразу неистинной, то тут возникают непонятные разные варинты...

Ну это зависит от конкретной логики. Например в интуиционистской логике этот закон не выполняется. А означает это что возможны три варианта: например корень уравнения f(x)=0 либо существует (в ихнем смысле) либо не существует либо не может не существовать. Напомню, что в ихней логике ихнее двойное отрицание ~~ A предложения А, не эквивалентно в общем случае самому этому предложению A

[cepesh]

masha pupsic

Вы забанены как клон Котофеича

[epros]

rishelie в сообщении #241040 писал(а):

а как можно оценить с точки зрения логики фразу "правило "третьего не дано" - ложно"?
ведь если оно истинно, то помимо Ложь и Истина существуют другие логические значения высказываний
если оно ложно, то третьего не дано в том случае, если мы принимаем это правило,
если же мы отвергаем tertium non datur и считаем нашу фразу неистинной, то тут возникают непонятные разные варинты...

Если Вас интересует ответ интуиционистской логики, то это утверждение так же противоречиво, а следовательно - ложно, как и в классической логике. Но это не значит, что правило "третьего не дано" истинно.

Формализация такая:
Вот правило "третьего не дано": $a \vee \neg a$.
Вот Ваша фраза, отрицающая это правило: $\neg (a \vee \neg a)$.
В интуиционистской логике действует соответствующий закон де-Моргана, который позволяет привести её к виду: $\neg a \wedge \neg \neg a$.
Поскольку для любого высказывания $b$ высказывание $b \wedge \neg b$ представляет собой тождественную ложь, Ваша фраза тоже представляет собой тождественную ложь. Таким образом доказано, что: $\neg \neg (a \vee \neg a)$.

Однако двойное отрицание в интуиционистской логике в общем случае не снимается, поэтому последнее не означает истинность правила "третьего не дано".

[rishelie]

epros в сообщении #241403 писал(а):

Вот Ваша фраза, отрицающая это правило: $\neg (a \vee \neg a)$.

мне кажется, это не совсем то, что у меня написано
я написал, что $(a \vee \neg a)$ ложно, а Вы пишете, что оно не истинно Если отвергать закон исключенного третьего, то это не одно и то же.

[epros]

rishelie в сообщении #241433 писал(а):

epros в сообщении #241403 писал(а):

Вот Ваша фраза, отрицающая это правило: $\neg (a \vee \neg a)$.

мне кажется, это не совсем то, что у меня написано
я написал, что $(a \vee \neg a)$ ложно, а Вы пишете, что оно не истинно Если отвергать закон исключенного третьего, то это не одно и то же.

Насколько я понимаю интуиционистскую логику, "ложность" - это и есть отрицание истинности (по определению). При этом непринятие закона исключённого третьего означает, что высказывание не обязано быть истинным или ложным (т.е. мы не обязаны утверждать его либо отрицать).

[Droog_Andrey]

В интуиционистской логике ни $a \vee \overline{a}$, ни $\overline{a \vee \overline{a}}$ тавтологиями не являются.

[Профессор Снэйп]

cepesh в сообщении #241223 писал(а):

Вы забанены как клон Котофеича

И всё-таки Котофеич жив!!! Ура!!!

Кто-нибудь может сказать, в чём заключается знаменитая "теорема Котофеича", на которую я пару лет назад встречал на этом форуме ссылки?