Принцип мат. индукции.

[gris]

1.База: $n=1$
$1= \frac {1(1+1)} {2}$ - верно $1=1$
2.Предположение: $n=k$
$1+2+3+...+k = \frac {k(k+1)} {2}$
3. шаг индукции : $n=k+1$
$1+2+3+\cdots +k+(k+1)=(1+2+3+\cdots +k)+(k+1) = \frac {k(k+1)} {2} +(k+1)=\cdots = \frac {(k+1)(k+1+1)} {2}$

Вот Вам вместо многоточия вставить действия, которые приведут к желаемому результату.

[AliSteR]

да господин... )))

$\frac {(k+1)+(k+1)} {2} = \frac {2(k+1)} {2}$
опппаааа.... готово? ыыы) я герой! )))

[JollyRoger]

AliSteR в сообщении #240235 писал(а):

$\frac {(k+1)+(k+1)} {2} = \frac {2(k+1)} {2}$

Издеваетесь что ли? Что это? Что Вам нужно было доказать?

[gris]

Вам попроще надо и с неравенством. Вот давайте разберём пример.
Доказать, что любое натуральное число больше нуля.

База $n=1$ Проверим.

$$1>0$$

Это верно.
Предположение:

$$n>0$$

Шаг индукции. Докажем, что неравенство верно при $n+1$. Сложив два вышеприведённых неравенства, мы получим

$$n+1>0$$

что доказывает нашу теорему.

[Бодигрим]

gris в сообщении #240241 писал(а):

Доказать, что любое натуральное число больше нуля.

И зачем доказывать этот факт при помощи матиндукции? Достаточно того, что $1>0$, натуральное $n\ge1$ и транзитивности отношения порядка.

Впрочем, тут могут быть тонкости в зависимости от того, как определять натуральные числа, но в любом случае я бы не стал в учебном примере доказывать тривиальный факт.

[ewert]

Бодигрим в сообщении #240247 писал(а):

И зачем доказывать этот факт при помощи матиндукции?

заради тренировки (хотя я тоже не понимаю, зачем)

[AliSteR]

Математика такая жесть , не то что ЕГЭ по шаблону придёться грызться и на всё забить)))