2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 22:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #239739 писал(а):
А класс всех классов в NF существует?

Класса всех классов не существует как класса

(пардон, не удержался, чтоб не откликнуться)

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 22:17 


01/09/09
21
Профессор Снэйп в сообщении #239736 писал(а):
Парадокс возник, грубо говоря, из-за непонимания сути множеств. До Рассела наивно полагали, что можно задавать произвольное свойство и считать, что оно автоматически формирует множество. Но выяснилось, что если мы не хотим иметь в теории логических противоречий, то так делать нельзя.

Мы отошли от темы. Ты говоришь "выяснилось", но выяснилось это именно парадоксом Рассела. Вот я и спрашиваю, как же это выяснилось, если Рассел дал неоднозначное определение свойства множества, а затем стал эту неоднозначность использовать, приходя к "парадоксу", который, на самом деле, не существует. Достаточно лишь дополнить его определение свойства дополнительным указанием - и всё становится на свои места.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 22:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


27/08/09

80
Цитата:
А класс всех классов в NF существует? :)

Простите, а на кой черт он там нужен, если имеется универсальное множество.
Класс всех классов, существует в подходящем консервативном расширении GB.

-- Вт сен 01, 2009 23:20:29 --

ewert в сообщении #239743 писал(а):
Профессор Снэйп в сообщении #239739 писал(а):
А класс всех классов в NF существует?

Класса всех классов не существует как класса

(пардон, не удержался, чтоб не откликнуться)

Cовершенно верно. Такая штука называется суперклассом. У Коэна есть об этом пару строк.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 22:20 
Аватара пользователя


12/03/08
191
Москва
а мне думается, что если отношение $a\in b$ понимать как $b$ бреет $a$, то оба парадокса представляют собой одно и то же с точносью до терминов. множество Расселла в данном случае - это брадобрей, определяемый как тот, кто бреет всех, кто не бреется сам. Иначе говоря, Брадобрей бреет $a$ тогда и только тогда, когда $a$ не бреет $a$.
Хотя первоначальный вопрос вроде был о том, применимо ли слово "парадокс" к получаемому таким вот образом противоречию.
Что такое (не)полное определение множества - не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 22:22 
Заблокирован
Аватара пользователя


27/08/09

80
rishelie в сообщении #239747 писал(а):
а мне думается, что если отношение $a\in b$ понимать как $b$ бреет $a$, то оба парадокса представляют собой одно и то же с точносью до терминов. множество Расселла в данном случае - это брадобрей, определяемый как тот, кто бреет всех, кто не бреется сам. Иначе говоря, Брадобрей бреет $a$ тогда и только тогда, когда $a$ не бреет $a$.
Хотя первоначальный вопрос вроде был о том, применимо ли слово "парадокс" к получаемому таким вот образом противоречию.
Что такое (не)полное определение множества - не понял.

rishelie вы совершенно правы. Не даром покойный Дартаньян говорил мне, что вы самый умный человек во всей Франции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 22:26 


01/09/09
21
rishelie в сообщении #239747 писал(а):
Что такое (не)полное определение множества - не понял.

Неполное в том смысле, что Рассел определил своим определением множества не одно, а сразу два множества - в котором есть и в котором отсутствует само это множество. Если это определение дополнить - будет всё нормально и ни к какому парадоксу мы не придём. Или я где-то ошибаюсь?

Т.е., грубо говоря, Рассел не определил свойство, которое существует для всех рассматриваемых нами объектов , и тем это определение "неполно" в смысле неоднозначности при определении множества и в смысле того, что определение действительно только для подмножества рассматриваемых нами объектов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 22:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
masha pupsic в сообщении #239746 писал(а):
Cовершенно верно. Такая штука называется суперклассом.

К сожалению, это не снимает проблемы (высосанной из пальца). А суперкласс всех суперклассов -- существует ли как суперкласс?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 22:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


27/08/09

80
Рассел определил, как Кантор прописал
x\in R\Longleftrightarrow  x \not \in x \,

-- Вт сен 01, 2009 23:39:55 --

ewert в сообщении #239750 писал(а):
masha pupsic в сообщении #239746 писал(а):
Cовершенно верно. Такая штука называется суперклассом.

К сожалению, это не снимает проблемы (высосанной из пальца). А суперкласс всех суперклассов -- существует ли как суперкласс?...

Почитайте Коэна. Он там объясняет для чего и как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 22:47 


01/09/09
21
masha pupsic в сообщении #239751 писал(а):
Рассел определил, как Кантор прописал
x\in R\Longleftrightarrow  x \not \in x \,

Это о чём вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 22:50 
Заблокирован
Аватара пользователя


27/08/09

80
Это определение множества Рассела R, записанное на формальном языке теории множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 23:01 


01/09/09
21
Ну, если брать формально, тогда я могу придти к противоречию просто записав формулу сразу некорректно - мне даже самоссылочности не надо. Тогда парадокс Рассела опять же следует из в некотором смысле некорректной (неоднозначной) формулировки множества

Пример таких некорректных записей
x\in R\Longleftrightarrow  x \not \in R \,
или, скажем,
x\in R\Longleftrightarrow  x \not \in B, B \subset R \

Или, словами, например:
Достаточное условие включения элемента во множество: объект является красным автомобилем
Необходимое условие: объект не является грязным автомобилем (необходимое может противоречить достаточному, из чего мы придём к противоречию, что грязный красный автомобиль должен быть и в множестве, и вне его)

Т.е. если мы приходим к другим формулировкам, то парадокс Рассела вообще ничем не отличим от других некорректных формулировок (причём, последняя формулировка даже неизвестно - корректна или нет).
Правда формулой записать такое не получится, наверное
Формулой примерно так
x\in R\Leftarrow x \in A \wedge x \not \in R \Leftarrow x \in B при том, что возможно B \subset A

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 23:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


27/08/09

80
Само определение?x\in R\Longleftrightarrow  x \not \in x \,с точки зрения Канторовской теории множеств, абсолютно корректно,
потому что множества для которых x \not \in x \, встречаются повсеместно и на первый взгляд нет ничего такого, что запрещает рассматривать совокупность всех таких множеств, как новое множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 23:27 


01/09/09
21
masha pupsic в сообщении #239759 писал(а):
Само определение?x\in R\Longleftrightarrow  x \not \in x \,с точки зрения Канторовской теории множеств, абсолютно корректно,
потому что множества для которых x \not \in x \, встречаются повсеместно и на первый взгляд нет ничего такого, что запрещает рассматривать совокупность всех таких множеств, как новое множество.

ну а чем некорректны те формулировки, что я написал? Тем, что они более очевидно приводят к бессмыслице? Как формально отличить, что формулировка x\in R\Longleftrightarrow  x \not \in x \ корректна, а x\in R\Longleftrightarrow  x \not \in R \ - нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 23:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


27/08/09

80
вторая формулировка содержит противоречие изначально и в явном виде. Не бывает так, чтобы x являлся элементом множества R и одновременно нет :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему парадокс Рассела - корректная формулировка?
Сообщение01.09.2009, 23:42 


01/09/09
21
Это неформально, а формально и там и там мы приходим к противоречию, просто одно для нас очевидно, а второе приходится доказывать (причём достаточно просто)

Как узнать, где противоречие указано в явном виде, а где нет? Где заложено "изначально", а где нет? Уж Рассел-то закладывал противоречие как раз изначально. Ведь так, как Рассел заложил - тоже не бывает.

А если смотреть на красные и грязные машины - вообще противоречие то есть, то нет, всё зависит от того, есть ли красные грязные машины, или их нет. И что же, из этого следует, что если кто-то не вымыл свою красную машину, то теория неверна?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 97 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group