Некоммутативность возведения в степень

[ewert]

Хорхе в сообщении #239429 писал(а):

Ну, если камень против камня, тогда кто победитель? Палюбому камень.

Неверно, возможна и ничья. Задача однозначно не поставлена. Не говоря уж о том, что не определено, кто кого режет: бумажка камень -- или, наоборот, камень ножницы? (в последнем случае, помимо всего прочего, не определены даже и режущие кромки). Короче -- фтопку.

[venco]

Хорхе в сообщении #239429 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #239303 писал(а):

Нужно ещё определить значения $x \circ x$ для $x \in \{ k,n,b \}$

Ну, если камень против камня, тогда кто победитель? Палюбому камень.

Если ничья, то кто победитель? Никто.
Так что, по умолчанию значение $x \circ x$ не определено.

[Mathusic]

ewert в сообщении #239435 писал(а):

Хорхе в сообщении #239429 писал(а):

Ну, если камень против камня, тогда кто победитель? Палюбому камень.

Неверно, возможна и ничья. Задача однозначно не поставлена. Не говоря уж о том, что не определено, кто кого режет: бумажка камень -- или, наоборот, камень ножницы? (в последнем случае, помимо всего прочего, не определены даже и режущие кромки). Короче -- фтопку.

А никто никакую задачу и не ставил. Просто вам дали пример неассоциативной коммутативной магмы. Если непонятно, то составьте таблицу Кэли.

venco в сообщении #239442 писал(а):

Хорхе в сообщении #239429 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #239303 писал(а):

Нужно ещё определить значения $x \circ x$ для $x \in \{ k,n,b \}$

Ну, если камень против камня, тогда кто победитель? Палюбому камень.

Если ничья, то кто победитель? Никто.
Так что, по умолчанию значение $x \circ x$ не определено.

А мы взяли и определили (см. выше, выше)

[naiv1]

Mathusic в сообщении #239290 писал(а):

Правила игры знают все.

Я не знаю. Какой игры?

Mathusic в сообщении #239290 писал(а):

Тогда определим операцию "спор" , которая из любых 2-ух эл-тов из множества (камень, ножницы, бумага соответственно) выбирает тот, который выиграет в споре. Очевидно, что операция неассоциативна, но комммутативна. (например $k=k \circ (n \circ b) \not=(k \circ n) \circ b=b$).

Если слева от знака неравенства еще понятно (ножницы бумагу разрежут, но камень уже не смогут: победитель-камень), то справа не очень понятно (с чего бы это победителем пары "камень, бумага" объявляется бумага? В чем критерий победы?). Это место и было непонятным моментом. Можете объяснить?

[Droog_Andrey]

По ходу, уравнение $x^y=y^x$ при условии $x<y$ имеет параметрическое решение $x=(1+\frac1t)^t, y=(1+\frac1t)^{t+1}, t>0$.

[venco]

Droog_Andrey в сообщении #239486 писал(а):

По ходу, уравнение $x^y=y^x$ при условии $x<y$ имеет параметрическое решение $x=(1+\frac1t)^t, y=(1+\frac1t)^{t+1}, t>0$.

Круто!
Как вы вышли на это решение?

[Droog_Andrey]

Вообще-то это "мегабоян" из сборника занимательных задач... по-моему, из серии библиотечки "Квант"...

[venco]

Droog_Andrey в сообщении #239491 писал(а):

Вообще-то это "мегабоян" из сборника занимательных задач... по-моему, из серии библиотечки "Квант"...

Да, немного подумав, я нашёл другой вид параметрического решения: $x=t^{\frac{1}{t-1}}, y=t^{\frac{t}{t-1}}$.

[Droog_Andrey]

Верно, только здесь уже $t>1$.

Кстати, кривая, образованная точками решения, похожа на четвертинку гиперболы. Помню, в 13-летнем возрасте я пытался изучать её свойства. Забавная вещь.

[Профессор Снэйп]

naiv1 в сообщении #239480 писал(а):

с чего бы это победителем пары "камень, бумага" объявляется бумага? В чем критерий победы?

Бумага обернёт камень

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #239532 писал(а):

naiv1 в сообщении #239480 писал(а):

с чего бы это победителем пары "камень, бумага" объявляется бумага? В чем критерий победы?

Бумага обернёт камень

Тогда в выигрыше -- камень. Ему тепло, а бумага помнётся.

[bot]

Droog_Andrey в сообщении #239491 писал(а):

Вообще-то это "мегабоян" из сборника занимательных задач... по-моему, из серии библиотечки "Квант"...

Я с этой параметризацией знаком ещё со школьных лет - это было давно ... хотя и не хочется, но приходится добавлять приставку очень - тогда и Кванта-то не было.

[Mathusic]

Помойму с етой парметризацией Ферма сдаётся.

[venco]

Mathusic в сообщении #239614 писал(а):

Помойму с етой парметризацией Ферма сдаётся.

Только не это!

[Someone]

ewert в сообщении #239533 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #239532 писал(а):

naiv1 в сообщении #239480 писал(а):

с чего бы это победителем пары "камень, бумага" объявляется бумага? В чем критерий победы?

Бумага обернёт камень

Тогда в выигрыше -- камень. Ему тепло, а бумага помнётся.

Это очень старая детская игра, и победитель определялся именно так:
камень тупит ножницы - побеждает камень;
бумага оборачивает камень - побеждает бумага;
ножницы разрезают бумагу - побеждают ножницы.