Зачем в определениях сопряженное??

[Ashley]

Часто в комплексном случае в разных определениях вместо чего-то берется сопряженное, и вы же знаете, никогда автор учебника не пишет зачем. Не понимаю этого!! пожалуйста!

[Бодигрим]

Приведите, пожалуйста, соответствующий пример, цитату из учебника. На вопрос "зачем брать сопряженное" сложно дать универсальный ответ.

[Ashley]

А я ведь как раз надеялся на универсальный ответ. Видел сабж раньше в линейной алгебре, теперь в функанализе. Скалярное произведение, например.
Ведь не только же для того, чтобы (x,x) было вещественым!

[Бодигрим]

Если говорить конкретно о скалярном произведении - то да, здесь крайне важно, чтобы результат принадлежал линейно упорядоченному множеству. Подходящим примером которого является поле действительных чисел. Хороший вопрос: почему это не обеспечить другим способом? Потому что скалярному произведению хорошо быть согласованным с нормой вектора, норме вектора - с нормой элемента поля, а норма элемента поля, являющегося расширением другого поля, вводится очень приятным способом в соответствующей теории (теория полей).