Дана система:
И ее особая точка

. Перенесем заменой координат:
эту точку в точку

.
Линеаризуем систему
Корнями характеристического уравнения этой матрицы будут

. Тип особой точки - центр. Следовательно для исходной системы особая точка может быть либо центром, либо фокусом.
Как определить, какое из них? Если нулевое решение будет асимптотически устойчивым, то фокус, но доказать асимптотическую устойчивость - еще сложнее, как быть?