Сколько яблок осталось?

[gris]

Меня вот ещё что смущает. Тема названа "Сколько яблок осталось?".
То есть автор предполагает, что процесс таки закончится. Вопрос - в чью пользу?

Виктор Викторов, мы как-то съехали в область шуток и взаимного (надеюсь, вполне безобидного) подкалывания, а я читал много Ваших сообщений по функциональному анализу и находил в них немало полезного для себя. Мне, право, совестно далее беспокоить Вас яблочными разговорами, но я с удовольствием бы поболтал с Вами на другие темы. В частности, о том же функциональном анализе хотя бы в рамках Колмогорова-Фомина.

Я его (их) почитывал летом, но хотелось бы порешать задачи и поглубже изучить предмет. Я, вероятно, открою новую тему, чтобы здесь не устраивать оффтоп. Но один вопросик задам.
В каком объёме, по-Вашему, надо изучить теорию множеств для хорошего усвоения функана?

[Виктор Викторов]

gris в сообщении #238207 писал(а):

Меня вот ещё что смущает. Тема названа "Сколько яблок осталось?".
То есть автор предполагает, что процесс таки закончится. Вопрос - в чью пользу?

А с Вашей точки зрения (после всех разговоров) в чью пользу?

gris в сообщении #238207 писал(а):

Виктор Викторов, мы как-то съехали в область шуток и взаимного (надеюсь, вполне безобидного) подкалывания, а я читал много Ваших сообщений по функциональному анализу и находил в них немало полезного для себя. Мне, право, совестно далее беспокоить Вас яблочными разговорами, но я с удовольствием бы поболтал с Вами на другие темы. В частности, о том же функциональном анализе хотя бы в рамках Колмогорова-Фомина.

Я его (их) почитывал летом, но хотелось бы порешать задачи и поглубже изучить предмет. Я, вероятно, открою новую тему, чтобы здесь не устраивать оффтоп. Но один вопросик задам.
В каком объёме, по-Вашему, надо изучить теорию множеств для хорошего усвоения функана?

Моя любимая книга по теории множеств Abraham Fraenkel “ABSTRACT SET THEORY” второе издание 1961-го года. К сожалению она не переведена на русский язык.

[gris]

Моё мнение таково. В подобных задачах описываемые физические процессы невозможны, поэтому приходится подменять их некоторой математической интерпретацией, которая может быть разной и от которой существенно зависит результат.
От того, что любая математическая модель не описывает, а именно подменяет условие задачи с той или иной степенью ловкости, споры о результате беспредметны.
В природе нет бесконечно тонких и бесконечно протяжённых заряженных плоскостей. Но мы выводим формулу потенциала для бесконечной плоскости и понимаем, что есть условия применения её для реальной заряженной пластинки. Чем более удовлетворяются эти условия, тем более результаты идеальной формулы совпадают с реальными измерениями.
В нашей же задаче никакое самое большое количество участников и яблок не приближает нас к бесконечному случаю.
Поэтому автор даже не сформулировал точно вопрос - то ли Сколько яблок осталось? То ли "можно ли съесть все яблоки" и что он понимает под этими словами. То ли "существует ли множество ( или количество?) яблок, которые останутся".
Я строю одну интерпретацию, автор другую, Вы третью, ясно кто - четвёртую и мы, если не делаем логических ошибок, получаем разные результаты.
Это значит, что единственно правильного ответа на задачу не существует.

[Delvistar]

Заметьте пожалуйста, в принципе, количество кучек бесконечно. Так? Да!
И, при процессе поедания, в первой кучке постоянно увеличивается количество яблок, и от этого, процесс поедания не продвинется дальше первой кучки.
В ту же очередь, в этой первой кучке будет съедено бесконечное количество яблок.
Но это бесконечное количество, никогда не выйдет дальше первой кучки...а кучек то, всегда бесконечно!
Так что, как кажется все яблоки скушать будет невозможно. Стремиться к этому можно , но вот...мечтать, как говорят не вредно.
В этой задаче мы видим ряд...4/5,7/8,10/11.....(если так можно сказать ряд сохранения стремящийся к 1, а любое число более 0, это плюс-бесконечность).

А если бы был такой ряд сохранения....1/5,1/8,1/11...который стремиться к 0.
Какое бы тогда было отличие? И при втором ряду, тоже никогда невозможно скушать все яблоки.
************************
Трудно понять БЕСКОНЕЧНОЕ...существом конечным....

[Delvistar]

Задача о яблоках. Вариант №2.
*****************************************
Мы имеем бесконечное количество яблок, которые расположены в один ряд на одной плоскости в пронумерованных ячейках, от 0 и до бесконечности. В ячейке 0, яблока нет.
Вот подходит Вася, и кушает каждое пятое яблоко. 0,5,10,15, и т.д…
Потом подходит Петя, и кушает все яблоки, которые расположены в каждой 8 ячейке.
0,8,16,24,32,…и небыли скушаны до этого Васей.
Третьим подходит Коля, и кушает все яблоки, которые расположены в каждой 11 ячейке.
0,11,22,33,…и небыли скушаны до этого Васей и Петей.
И так далее в бесконечность.
При поедании, у каждого едака большая прошагиваемость ячеек, чем у предыдущего, и в прошагивании ячеек, среднее количество прошагиваемых несъеденных до этого яблок, стремиться к увеличению.
При этом, съесть они могут только те яблоки, которые расположены далее ячейки, которая есть корень квадратный от количества прошагивания ячеек.
Может ли так быть, что при поедании, когда прошагиваемость не съеденных стремиться к увеличению…а в итоге, постепенно, все яблоки в ячейках съедаются и не остаются не тронутыми. Общий процесс не тронутых стремиться к плюс-бесконечности, а итог приходит к 0?!
************************************
Если, после каждого едака не остаётся ни одного яблока, то мы тогда имеем стремление всей системы поедания к 0. А как же здесь тогда плюс-бесконечность.
Яблоки - это иносказательность. Там где нет иносказательности, там яблоки остаются (если проверять эмпирически), но встаёт вопрос в том, такой процеес он бесконечен или всё же где то можно прийти к 0.
*****************************

Темы объединены. АКМ

[Хорхе]

Совершенно не обязательно было создавать новую ветку. Ответ -- яблоки будут съедены все и всегда. Причина -- та, о которой я писал в первом ответе. Если каждый раз съедается яблоко с наименьшим номером, то яблок не останется. Это есть самая сущность принципа математической индукции.

[Delvistar]

Хорхе в сообщении #238391 писал(а):

Совершенно не обязательно было создавать новую ветку. Ответ -- яблоки будут съедены все и всегда. Причина -- та, о которой я писал в первом ответе. Если каждый раз съедается яблоко с наименьшим номером, то яблок не останется. Это есть самая сущность принципа математической индукции.

****************
Может быть, я чего то недопонимаю...
Но я знаю пример...по второй задаче...что яблоки не съедаются...
Во всяком случае эмпирически...при проверке...
Так вот...вопрос в том применимо ли здесь то...что стремление к плюс-бесконечности...не может привести к 0. На деле не приводит...но не будем же мы бесконечно проверять...необходимо просто дать объяснение.

[gris]

Delvistar, съесть нельзя а вот понадкусывать - сколько угодно. Такие эксперименты проводились.

[Хорхе]

Delvistar в сообщении #238508 писал(а):

Во всяком случае эмпирически...при проверке...

Не устаю повторять: математика -- не экспериментальная наука. Простых чисел бесконечно много, несмотря на то что никто простых чисел больше $10^{10^{10}}$ не видел.