Разложение многочлена на множители

[gris]

Почему она жульническая? Составитель взял две пары сопряжённых чисел и перемножил двучлены. И решил напомнить решателю про биквадратные уравнения.
А вот вопрос: может ли уравнение 4 степени с действительными коэффициентами иметь 4 попарно несопряжённых комплексных корня? И наоборот - с комплексными коэффициентами иметь 4 действительных корня. (приведённое, разумеется)

-- Вт авг 25, 2009 20:06:11 --

Про тригонометрическую задачу. 20% так и делают.

-- Вт авг 25, 2009 20:06:50 --

Про локализацию: конечно, только действительные корни

[ewert]

gris в сообщении #237908 писал(а):

И решил напомнить решателю про биквадратные уравнения.

Тщательно их замаскировав. Это и принято называть жульничеством.

gris в сообщении #237908 писал(а):

А вот вопрос: может ли уравнение 4 степени с действительными коэффициентами иметь 4 попарно несопряжённых комплексных корня? И наоборот - с комплексными коэффициентами иметь 4 действительных корня. (приведённое, разумеется)

На оба вопроса ответы тривиальны, и не имеют отношения к исходной задаче (я уж не говорю о том, что и никаких комплексных числах на тот-то момент -- и нет).

gris в сообщении #237908 писал(а):

20% так и делают.

Это, наверное, те самые 20%, которых тригонометрии именно учат, а не просто выёживаются: а вот, мол, детишки, какия тут финтифлюшки-то бывают!

[gris]

Понурив голову, пошёл смотреть на график левой части уравнения
Уж очень он мне нравиться, не знаю почему.

[Mitrius_Math]

gris в сообщении #237912 писал(а):

Понурив голову, пошёл смотреть на график левой части уравнения
Уж очень он мне нравиться, не знаю почему.

[gris]

А Вы масштабик по оси Y другой возьмите. Такой же как по X. И на интервальчике $[-4;3] \times [99;104]$.

[AKM]

Может, я не очень внимательно прочитал, но, по-моему, равенство

$$x^4+6 x^3+9 x^2+100=(x^2-2 x+5) (x^2+8 x+20)$$

пока не было обнаружено, и не было получено там, где чего-то с неопределёнными коэффициентами делалось... Сорри, ежели чего-то недопонял.

-- Вт авг 25, 2009 23:13:57 --

Похоже, опытные преподаватели просто тщательно скрывали это равенство...

[Mitrius_Math]

AKM в сообщении #237970 писал(а):

Может, я не очень внимательно прочитал, но, по-моему, равенство

$$x^4+6 x^3+9 x^2+100=(x^2-2 x+5) (x^2+8 x+20)$$

пока не было обнаружено...

Почему? Всё сходится, сейчас повторно проверил.

[ewert]

AKM в сообщении #237970 писал(а):

но, по-моему, равенство

$$x^4+6 x^3+9 x^2+100=(x^2-2 x+5) (x^2+8 x+20)$$

-- может, и правильно (лень проверять), но это -- откровеннейшая ловля блох. Ни малейшего отношения к математике -- не имеющая.

[AKM]

Мне трудно судить, имеет это отношение к математике, или нет. Но задачки на перебор возможных целых корней, сомножителей свободного члена, в школе подаются регулярно. В той же мере, как мне кажется, правомерно проверить совместимость системы (из первого поста) при $(b,d)=(1,100);\,(2,50);\,(5,20);\;(10,10)$. Быстренько проверить.

-- Вт авг 25, 2009 23:59:06 --

ну да. (4,25) забыл. А может, и ещё чего-то...

[ewert]

AKM в сообщении #237985 писал(а):

Но задачки на перебор возможных целых корней, сомножителей свободного члена, в школе подаются регулярно.

И это плохо, если именно на этом делается акцент.

Одно дело, когда предлагается найти корни уравнения, заранее предупреждая, что это чисто техническая задачка, а потом на это ещё и нечто дополнительное навешивается, но с добросовестным предупреждением: вы, мол, найдите стандартные характеристики, насколько это возможно, ну а потом -- вперёд.

И совсем другое, когда предлагается угадать нечто загадочное, да ещё и не систематизируемое, т.е. заведомо не имеющее отношения к практике. Это -- откровенно не комильфо.