элементарная задача по теор.вероятностей

[marine]

Пусть $a, b, c$ - независимые случ. величины, распределенные расномерно на $(0,1)$. Найти вероятность того, что уравнение $ax^2+bx+c=0$ имеет вещественные корни.

Я понимаю, что надо найти $P(b^2-4ac\geq 0)$, но не знаю, как действовать дальше. Подскажите, пожалуйста, как начать.

[Хорхе]

У Вас скобка не там закрывается.

Дальше надо посчитать объем множества $\{(a,b,c)\in(0,1)^3:b^2-4ac\ge0\}$.

[marine]

Я считаю так
$P(b^2-4ac\geq 0)=\int_0^1\int_0^1\int_0^{b^2/(4a)} da db dc = \int_0^1\int_0^1 b^2/(4a)dadb = \int_0^1 1/(12a)da=???$

Понимаю, что неверно это, но не знаю где. Помогите, пожалуйста.

[CowboyHugges]

marine в сообщении #237654 писал(а):

Понимаю, что неверно это, но не знаю где. Помогите, пожалуйста.

Ну по-моему, в пределах интегрирования, как-то они странно выглядят. Это же вроде конус (ну в смысле кусок конуса), тогда нижние пределы интегрирования не могут везде 0 быть

[ewert]

marine в сообщении #237654 писал(а):

Я считаю так
$P(b^2-4ac\geq 0)=\int_0^1\int_0^1\int_0^{b^2/(4a)} da db dc = \int_0^1\int_0^1 b^2/(4a)dadb = \int_0^1 1/(12a)da=???$

Понимаю, что неверно это, но не знаю где. Помогите, пожалуйста.

В принципе оно, может, и верно, но там техническая проблема: упомянутый конус не вполне тривиально пересекается с кубом. Т.е. придётся разбираться: над какой частью квадрата в основании он и впрямь нависает, а над какой -- проходит выше верхней грани того куба. Линия пересечения этих двух поверхностей находится достаточто очевидно: $z=\sqrt{4xy}$ и $z=1$. Соответственно, и интеграл придётся разбить на две части.

(Не вижу, на чём тут можно сжульничать за счёт геометрических соображений; скорее всего, всё придётся считать честно.)

[marine]

ewert, CowboyHugges, спасибо. Кажется, поняла.