Какую линию описывает точка?

[e7e5]

Точка, соответствующая комплексному переменному $z$, описывает окружность радиуса $r=1$ с центром в начале координат.

Какую линию описывает точка, соответствующая

$w=z+ \frac {1} {z} +2-i$

Начал с того, что $z=cost + i sint$, t менятся от $0$ до $2 \pi$,
с другой стороны $z=x+iy$.

$x=cost$, $y=sint$, подставил в $w$. Вот только в задачнике дается ответ:
"Отрезок $[0;4]$ прямой $y=-1$ ( проходится точкой $z$ дважды в противоположных направлениях)."

А у меня что-то не получается прямая...

[ИСН]

Начнём с ерунды. $1\over z$ что описывает?

[e7e5]

ИСН в сообщении #236881 писал(а):

Начнём с ерунды. $1\over z$ что описывает?

$\frac {1} {z}= -isint + \cos t$, такую?

[AKM]

e7e5 в сообщении #236883 писал(а):

$\frac {1} {z}= -isint + \cos t$, такую?

Такую. $\dfrac {1} {z}= \cos t -i\sin t$.

[ИСН]

Такую что? У неё название есть?

-- Сб, 2009-08-22, 03:25 --

Или так: хорошо, а теперь что описывает $z+{1\over z}$ ?

[e7e5]

ИСН в сообщении #236927 писал(а):

Или так: хорошо, а теперь что описывает $z+{1\over z}$ ?

$2 \cos t$, получается, что $x$ меняется $[-2;2]$
Если еще прибавить $2$, то $x$ будет меняться $[0;4]$
Поскольку еще есть $-i$, то получится $y=-1$ Правильно?

[AKM]

e7e5 в сообщении #237054 писал(а):

$2 \cos t$, получается, что $x$ меняется $[-2;2]$
...Правильно?

Характер этого меняния, $[-2;2]$, неплохо бы уточнить... (что собственно, ответ в задачнике и делает). И будет правильно.