Про квантили (совпадение для разных уровней)

[nevskaya]

Подскажите пожалуйста, может ли медиана совпадать с 0.25-квантилем или 0.75-квантилем?

[ewert]

Если и может -- то только для дискретного распределения. Но для него и само понятие квантили лишено какого бы то ни было практического смысла.

[antbez]

Медиана- разве не 0.5- квантиль по определению?

[--mS--]

Да, медиана - квантиль порядка $0{,}5$. А в чём вопрос?

Например, для распределения $\mathsf P(X<0)=0{,}1$, $\mathsf P(X>0)=0{,}1$, $\mathsf P(X=0)=0{,}8$ все квантили уровней от $0{,}1$ до $0{,}9$ совпадают и равны нулю.

[ewert]

--mS-- в сообщении #236724 писал(а):

А в чём вопрос?

В том, что такое квантиль. Для непрерывного (пусть даже не абсолютно) распределения это понятие -- осмысленно, иначе же -- откровенное словоблудие.

[gris]

Может быть речь идёт о квантилях выборки?
Хотя там, как правило, моделируется непрерывное распределение и значения квантилей определяются с помощью интерполяции. Но наверное можно соорудить пример выборки, что для неё статистические программы дадут равные значения для разных квантилей. Но это будет очень неестественно.

[--mS--]

ewert в сообщении #236802 писал(а):

--mS-- в сообщении #236724 писал(а):

А в чём вопрос?

В том, что такое квантиль. Для непрерывного (пусть даже не абсолютно) распределения это понятие -- осмысленно, иначе же -- откровенное словоблудие.

По-моему, в математике есть совершенно корректное недвусмысленное определение. Квантилью уровня $\alpha\in(0,\,1)$ для (распределения) случайной величины $\xi$ называется любое число $x$, удовлетворяющее неравенствам: $\mathsf P(\xi \leqslant x)\geqslant \alpha$, $\mathsf P(\xi \geqslant x)\geqslant 1-\alpha$. Можно через функцию распределения переформулировать. Источник - например, В.В.Петров "Предельные теоремы для сумм независимых с.в.", параграф 2 гл.1 (лень искать другие, беру что есть под рукой).

[ewert]

Проблема в том, что если для непрерывных распределений это имеет абсолютно точный смысл, то для дискретных -- лишь с точностью до договорённостью насчёт правил непрерывности. А это, знаете ли, условность.

[--mS--]

ewert в сообщении #236847 писал(а):

Проблема в том, что если для непрерывных распределений это имеет абсолютно точный смысл, то для дискретных -- лишь с точностью до договорённостью насчёт правил непрерывности. А это, знаете ли, условность.

Вы считаете приведённое определение некорректным? В чём именно? Непрерывность или её отсутствие для определения квантили безразличны совершенно. Кстати, если функция распределения разрывна и перескакивает уровень квантили (есть атом в точке), то квантиль определяется единственным образом. Как в примере выше.

[rishelie]

ewert в сообщении #236847 писал(а):

Проблема в том, что если для непрерывных распределений это имеет абсолютно точный смысл, то для дискретных -- лишь с точностью до договорённостью насчёт правил непрерывности. А это, знаете ли, условность.

а чем плохо, если, например, квантили уровня $\alpha$ образуют некий интервал? Это всего лишь означает, что ф.р. на уровне $\alpha$ постоянна на данном интервале (полуинтервале).