2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Число осей симметрии двух пересекающихся прямых
Сообщение16.08.2009, 23:02 
Вроде простенькая задача.
Определить число симметрий фигуры, состоящей из двух пересекащихся прямых линий.

Биссектрисы четырех углов, которые образуют эти две прямые в своем пересечении, есть две прямые линии.
Они первые две оси симметрии.
Если исходные прямые линии перпендикулярны друг другу, то каждая из них еще является осью симметрии.
Итого еще 2.
И наконец прямя перпендикулярная плоскости, в которой лежат эти две прямые, проходящая через точку их перечечения, также ось симметрии.

Итого ответ: 3, если 2 эти прямые не перпендикулярны друг другу и 5, если эти две прямые перпендикулярны друг другу.

А в задачнике в ответе указывается 2.

Кто ошибается?
Поправьте, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение16.08.2009, 23:40 
Аватара пользователя
Ошибаются оба (вместо 5 надо 7), но задачник - круче. Его авторы, видимо, и в страшном сне не предполагали, что кто-то полезет в эту задачу со словами "порядок группы".

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение16.08.2009, 23:53 
Интересно, а как еще 2 Ваши дополнительные оси симметрии проходят.

Кстати тоже задача из этого задачника. Сколько осей симметрии может иметь фигуры состоящая из трех данных прямых, принадлежащих одной плоскости. Оси симметрии считать только лежащие в этой же плоскости
Ответ в учебнике: 1,2,3, бесконечность.
Строю шестиугольник, где эти три прямы диагонали и получаю уже шесть.

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 09:35 
Аватара пользователя
Две мои дополнительные чего? Вопрос был про "число симметрий", а не осей. Оси-то у Вас перечислены все.

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 10:09 
Sasha2 в сообщении #235744 писал(а):
И наконец прямя перпендикулярная плоскости, в которой лежат эти две прямые, проходящая через точку их перечечения, также ось симметрии.

Не годится. Задача-то ведь явно подразумевается плоской.

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 10:15 
Нет, ну тогда вообщем, это просто разночтение условий. Но вообще-то не указывается в условии, что считат задачу плоской.

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 10:24 
Если "фигура" -- то, значит, на плоскости.

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 10:29 
Аватара пользователя
Sasha2, желательно было бы привести точную формулировку задачи. В том виде, как у Вас, даже в худшие времена ЕГЭ представить трудно. Какие-то слова пропущены. Да ещё из какого учебника. Если школьного, то для какого класса.

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 10:51 
Вот точная формулировка задачи

1) Сколько осей симметрии имеет фигура, состоящая из двух пересекающихся прямых.
Ответ автора: Две

2) Сколько осей симметрии имеет фигура, состоящая
а) из двух данных прямых
б) из трех данных прямых
Рассмотреть различные случаи расположения этих прямых
Ответ автора: a) Две - если прямые пересекаются, бесчисленное множество, если прямые параллельны
б) ни одной, одну, две, три или бесчисленное множесство

Задача дана в разделе по планиметрии.
Но задачник позиционирован автором, как пособие для учителей.

Авторы: Жаров, Марголите, Скопец.
Задачи с номерами 50 и 51.

Вторую задачу я просто сам упростил до плоского случая, но все равно 6 осей симметрии можно найти.
Или может у правильного шестигранника не 6 осей симметрии в плоскости?

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 11:04 
Аватара пользователя
Ну что же, если в первой задаче можно было бы ещё говорить, что автор имел в виду минимальное число осей, то во второй он явно просит рассмотреть разные случаи расположения прямых, и Ваш пример даёт ответ 6 осей. (А если две прямые совпадают, а третья им перпендикулярна, то получаем 1-ую задачу с 4-мя осями :) )
Конечно, ошибки встречаются во всех задачниках, лишь бы их количество не зашкаливало.

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 11:12 
Sasha2 в сообщении #235808 писал(а):
Или может у правильного шестигранника не 6 осей симметрии в плоскости?

Трудно сказать. Что такое "шестигранник в плоскости"?...

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 11:18 
Аватара пользователя
Sasha2 имел в виду три прямые, пересекающиеся в одной точке попарно под углами 60 градусов. То есть они содержат диагонали некоторого правильного 6-угольника. Там 6 осей симметрии.

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 11:21 
Это-то понятно, а вот что такое "куб в плоскости" -- так и нет.

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 11:23 
Аватара пользователя
Кстати, куб можно так спроектировать (спроецировать?) на плоскость, что получится как раз правильный шестиугольник :)

 
 
 
 Re: Число осей симметрии
Сообщение17.08.2009, 12:21 
Нет, ну, конечно, я просто оговорился, обозвав шестиугольник шестигранником.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group