Число осей симметрии двух пересекающихся прямых

[Sasha2]

Вроде простенькая задача.
Определить число симметрий фигуры, состоящей из двух пересекащихся прямых линий.

Биссектрисы четырех углов, которые образуют эти две прямые в своем пересечении, есть две прямые линии.
Они первые две оси симметрии.
Если исходные прямые линии перпендикулярны друг другу, то каждая из них еще является осью симметрии.
Итого еще 2.
И наконец прямя перпендикулярная плоскости, в которой лежат эти две прямые, проходящая через точку их перечечения, также ось симметрии.

Итого ответ: 3, если 2 эти прямые не перпендикулярны друг другу и 5, если эти две прямые перпендикулярны друг другу.

А в задачнике в ответе указывается 2.

Кто ошибается?
Поправьте, пожалуйста.

[ИСН]

Ошибаются оба (вместо 5 надо 7), но задачник - круче. Его авторы, видимо, и в страшном сне не предполагали, что кто-то полезет в эту задачу со словами "порядок группы".

[Sasha2]

Интересно, а как еще 2 Ваши дополнительные оси симметрии проходят.

Кстати тоже задача из этого задачника. Сколько осей симметрии может иметь фигуры состоящая из трех данных прямых, принадлежащих одной плоскости. Оси симметрии считать только лежащие в этой же плоскости
Ответ в учебнике: 1,2,3, бесконечность.
Строю шестиугольник, где эти три прямы диагонали и получаю уже шесть.

[ИСН]

Две мои дополнительные чего? Вопрос был про "число симметрий", а не осей. Оси-то у Вас перечислены все.

[ewert]

Sasha2 в сообщении #235744 писал(а):

И наконец прямя перпендикулярная плоскости, в которой лежат эти две прямые, проходящая через точку их перечечения, также ось симметрии.

Не годится. Задача-то ведь явно подразумевается плоской.

[Sasha2]

Нет, ну тогда вообщем, это просто разночтение условий. Но вообще-то не указывается в условии, что считат задачу плоской.

[ewert]

Если "фигура" -- то, значит, на плоскости.

[gris]

Sasha2, желательно было бы привести точную формулировку задачи. В том виде, как у Вас, даже в худшие времена ЕГЭ представить трудно. Какие-то слова пропущены. Да ещё из какого учебника. Если школьного, то для какого класса.

[Sasha2]

Вот точная формулировка задачи

1) Сколько осей симметрии имеет фигура, состоящая из двух пересекающихся прямых.
Ответ автора: Две

2) Сколько осей симметрии имеет фигура, состоящая
а) из двух данных прямых
б) из трех данных прямых
Рассмотреть различные случаи расположения этих прямых
Ответ автора: a) Две - если прямые пересекаются, бесчисленное множество, если прямые параллельны
б) ни одной, одну, две, три или бесчисленное множесство

Задача дана в разделе по планиметрии.
Но задачник позиционирован автором, как пособие для учителей.

Авторы: Жаров, Марголите, Скопец.
Задачи с номерами 50 и 51.

Вторую задачу я просто сам упростил до плоского случая, но все равно 6 осей симметрии можно найти.
Или может у правильного шестигранника не 6 осей симметрии в плоскости?

[gris]

Ну что же, если в первой задаче можно было бы ещё говорить, что автор имел в виду минимальное число осей, то во второй он явно просит рассмотреть разные случаи расположения прямых, и Ваш пример даёт ответ 6 осей. (А если две прямые совпадают, а третья им перпендикулярна, то получаем 1-ую задачу с 4-мя осями )
Конечно, ошибки встречаются во всех задачниках, лишь бы их количество не зашкаливало.

[ewert]

Sasha2 в сообщении #235808 писал(а):

Или может у правильного шестигранника не 6 осей симметрии в плоскости?

Трудно сказать. Что такое "шестигранник в плоскости"?...

[gris]

Sasha2 имел в виду три прямые, пересекающиеся в одной точке попарно под углами 60 градусов. То есть они содержат диагонали некоторого правильного 6-угольника. Там 6 осей симметрии.

[ewert]

Это-то понятно, а вот что такое "куб в плоскости" -- так и нет.

[gris]

Кстати, куб можно так спроектировать (спроецировать?) на плоскость, что получится как раз правильный шестиугольник

[Sasha2]

Нет, ну, конечно, я просто оговорился, обозвав шестиугольник шестигранником.