Условие попадания точки на окружность (очень нужна помощь)

[dudakov]

Ребята, помогите решить задачку. Вроде бы просто, но я уже 5 дней и ночей бьюсь - не получается((

Дано:
квадрат ABCD с стороной d. Точка D является центром окружности радиусом R, причём d/2<R<d. Окружность пересекается с диагональю BD в точке L и со стороной AD в точке М. Из точек А и B проводятся отрезки AK и BK (пересекаются в точке К).

Найти функцию BK=f(АК, d, R) (или AK=f(BК, d, R) ), такую чтобы точка К всегда лежала на дуге LM. (Т.Е. как должны быть связаны АК и BK через d и R, чтобы К лежала на дуге)

Заранее спасибо огромное!!!!!!

[Brukvalub]

Поместите начало декартовой системы координат в точку D, ее оси направьте по сторонам квадрата , найдите координаты вершин А и В, параметризуйте дугу LM с помощью центрального угла и выпишите формулу расстояний от вершин А и В до произвольной точки этой дуги через параметр на дуге. Это и будет требуемой функцией.

[Руст]

Получается $BK^2=AK^2+d^2-\sqrt{4R^2d^2-(d^2+R^2-AK^2)^2},$

[dudakov]

Спасибо вам большое! Функция работает!!!

Честно говоря, я надеялся использовать её как граничное условие попадания точки К в сектор DLM (это конечное требование). Но теперь как как вывести это неравенство в голову не приходит...

Буду благодарен за помощь и прошу прощения за назойливость.

[dudakov]

Ступил..... просто нужно поставить знак "больше или равано".

Ещё раз спасаибо!

[dudakov]

В очередной раз не побоюсь показаться, мягко говоря, не умным , поясните пожалуйста как сделать это:

"параметризуйте дугу LM с помощью центрального угла и выпишите формулу расстояний от вершин А и В до произвольной точки этой дуги через параметр на дуге"

Спасибо !

[Руст]

Приведу вывод формулы: $BK^2=AK^2+d^2-\sqrt{4R^2d^2-(d^2+R^2-AK^2)^2},$ по просьбе автора. Пусть угол между DA и DK равен t. Тогда в системе с началом координат в А точка К имеет координаты (d-Rcost,Rsint). Соответственно:
$AK^2=(d-Rcost)^2+R^2sin^2t=d^2-2Rdcost+R^2,BK^2=(d-Rcost)^2+(d-Rsint)^2=d^2+Ak^2-2Rdsint.$
Выражая 2Rdcost и 2Rdsint из первого
$2Rcost=d^2+R^2-AK^2,2Rdsint=\sqrt{4R^2d^2-(d^2+R^2-AK^2)^2}$
получаем требуемую формулу.

[dudakov]

Благодарю!