Веревка в космосе

[whiterussian]

Breghnev в сообщении #234978 писал(а):

Как было верно подмечено выше, не хватает одного условия. Веревка нерастяжима.

Если веревка нерастяжима (модуль Юнга бесконечен) - она не порвется.

[Munin]

whiterussian в сообщении #235100 писал(а):

Если веревка нерастяжима (модуль Юнга бесконечен) - она не порвется.

Бесконечность модуля Юнга не означает бесконечной прочности, а предел прочности может выражаться предельным натяжением, а не предельным удлинением.

[Андрей123]

Если веревка нерастяжимая и тянуть с постоянной силой, то имеет место соотношение: $T(x)=F(1-x/l)$, где $x$ расстояние от края веревки ,за который тянут, $l$ - длина веревки. Отсюда следуют правильные выводы Nemorozova.

[whiterussian]

Munin в сообщении #235108 писал(а):

whiterussian в сообщении #235100 писал(а):

Если веревка нерастяжима (модуль Юнга бесконечен) - она не порвется.

Бесконечность модуля Юнга не означает бесконечной прочности, а предел прочности может выражаться предельным натяжением, а не предельным удлинением.

Про́чность (в физике и материаловедении) — свойство материала сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих от внешних заданных (назначенных) нагрузок.

Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий. Механическое напряжение в точке тела измеряется отношением упругой силы, возникающей в теле при деформации, к площади малого элемента сечения, перпендикулярного к этой силе.

Модуль Юнга (модуль упругости, англ. Young modulus, modulus of elasticity) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле - как функционал среды и процесса.

Упругая деформация — деформация, исчезающая после прекращения действий внешних сил. При этом тело принимает первоначальные размеры и форму.
Область физики, изучающая упругие деформации, назывется теорией упругости.
При упругой деформации её величина не зависит от предыстории и полностью определяется механическими напряжениями, то есть является однозначной функцией от напряжений. Для большинства веществ эту зависимость можно с хорошей точностью считать прямой пропорциональностью. При этом упругая деформация описывается законом Гука. Наибольшее напряжение, при котором закон Гука справедлив, называется пределом пропорциональности.


Как ни крути, а все связано...
Через модули Юнга вы можете пересчитать предел прочности...
Я студентов это делать заставляю, когда эластичность проходим...

[Андрей123]

Пределы прочности получают экспериментально. Объясните, каким образом, зная модуль Юнга, например стержня, посчитать его предел прочности на растяжение, а на сжатие? Прочность задается через условия для напряжений. Пусть даже модуль Юнга бесконечен. Это говорит только о том, что деформации будут нулевыми.Напряжения все равно возникают(посмотрите,например, формулу выше, она получена просто из закона Ньютона) и при нарушении критерев прочности тело разрушается.

[ИгорЪ]

Андрей123
5

[ewert]

Не нужны никакие экзерсисы. Если сила, приложенная к концу, превышает прочность верёвки -- та непременно порвётся. Возможные перераспределения сил за счёт упругости может только снизить предел прочности, но никак не увеличить.

[whiterussian]

Андрей123 в сообщении #235129 писал(а):

Пределы прочности получают экспериментально. Объясните, каким образом, зная модуль Юнга, например стержня, посчитать его предел прочности на растяжение, а на сжатие? Прочность задается через условия для напряжений. Пусть даже модуль Юнга бесконечен. Это говорит только о том, что деформации будут нулевыми.Напряжения все равно возникают(посмотрите,например, формулу выше, она получена просто из закона Ньютона) и при нарушении критерев прочности тело разрушается.

Модули юнга получают из экспериментально найденных прочностей

-- Пт авг 14, 2009 20:38:36 --

Андрей123 в сообщении #235115 писал(а):

Если веревка нерастяжимая и тянуть с постоянной силой, то имеет место соотношение: $T(x)=F(1-x/l)$, где $x$ расстояние от края веревки ,за который тянут, $l$ - длина веревки. Отсюда следуют правильные выводы Nemorozova.

Мои извинения. Не видела поста, когда печатала свой ответ.

Вы абсолютно правы, если веревка нефизична, но массивна, тогда ваша формула абсолютно верна. (в общем-то я и предлагала так поступить, когда говорила о переходе к непрерывному распределению)

[Munin]

whiterussian в сообщении #235118 писал(а):

Через модули Юнга вы можете пересчитать предел прочности...

Как именно?

whiterussian в сообщении #235148 писал(а):

Модули юнга получают из экспериментально найденных прочностей

А разве не из экспериментально найденных упругостей?

[Утундрий]

Малолюбопытная задача. Потянете слабо - не порвется, потянете сильно - порвется сразу же в месте приложения силы. Как верно отметил товарищ ewert, максимум напряжений достигается на границе. Уравнения-то линейные...

[Шимпанзе]

В школе была такая логическая задачка. Нитка привязана к потолку, в каком месте она порвется, если тянуть быстро и медленно? Но здесь, на мой взгляд, немножко другое. Качественно то она решена правильно, но ведь даются конкретные показатели прочности и нагрузки.

[Утундрий]

Шимпанзе в сообщении #235401 писал(а):

порвется она у самого конца при фантастически большом ускорении

точнее, при мгновеном приложении силы

Шимпанзе в сообщении #235401 писал(а):

Желающие есть составить уравнение?

Да вот совсем недавно составлял.

Флаг в руки, задавайте какие вздумается зависимости $F(t)$, смотрите, что выйдет... В целях экономии времени, скажу сразу - ничего принципиально нового по отношению к выше озвученному.

[Шимпанзе]

Да, действительно. ( Исправил свой пост раньше , чем Вы послали свой).

[Анатолий Григорьев]

Ув. Breghnev!
Независимо от длины верёвки её можно рассматривать как имеющую длину в 1 см, а всю остальную часть рассматривать как некий груз привязанный к этому сантиметру. Естественно, при попытке достаточно большого ускорения груза верёвка порвётся.
У этой задачи есть соседняя, имеющая практическое значение. Для всех веревок, тросов, канатов существует понятие "разрывной длины". Представим себе катушку троса поднятую на аэростате на большую высоту и начнём разматывать вниз свободный конец. По мере разматывания вес размотанной части будет увеличиваться, а вместе с ним и напряжение в месте схода троса с катушки, пока не достигнет предела прочности троса и он оборвётся. Эта длина и называется "разрывной". Увеличение сечения троса ничего не даёт - одновременно увеличивается и вес смотанной части.
Именно это и ограничивает максимальную глубину скважин для геологической разведки, добычи нефти, газа и т. п.

[alex4130]

Реальная веревка порветься или не порветься все зависит от ускорения приложенной силы