Стационарные точки функции [Решено, проверьте]

[Yu_K]

Поверхности уровня заданной функции будут сплюснутые эллипсоиды (каждый эллипсоид имеет свою константу - значение целевой функции) и если начать их перебирать с нулевого значения, постенно увеличивая значение константы, то первый эллипсоид, который коснется заданной пов-ти и даст точку минимума ( будет две симметричные точки), далее будет еще 4 подобных точки минимума (всего 6 минимумов) - последнему самому большому значению при которых эллипсоид будет касаться заданной пов-ти - отвечают 8 максимумов - ну и еще промежуточные точки в которых будут седловые особенности - (их столько сколько ребер у куба -12). Именно так мат-ламер и написал вначале. Формула Эйлера для числа максимумов, минимумов и седел здесь работает 8+6-12=2.

[мат-ламер]

А эту формулу Эйлера не Морс ли доказал? Я краем уха где-то слышал про неравенства Морса, но не знаю - в тему ли они. Как найти тут - какие точки седловые? Возможно я ошибся в расчётах, но у меня пока получается, что во всех стационарных точках - локальный минимум. Но так же быть не может. Пока у меня вторая производная от функции Лагранжа положительно определена во всех точках.

-- Ср авг 12, 2009 16:11:51 --

Однако, выяснилось, что это элементарные ошибки в расчётах.

[Yu_K]

А разве есть достаточное условие экстремума для функции с ограничениями в подходе Лагранжа?

Насчет формулы не знаю кто доказал - помню нам Годунов С.К. рассказывал на лекции, его очень поразил в молодости факт, что число экстремумов связано той формулой что и число граней, ребер и вершин многогранника.

Подобная задачка есть у Арнольда в ТРИВИУМЕ - только там переменных побольше.

[Circiter]

2Yu_K

Цитата:

А разве есть достаточное условие экстремума для функции с ограничениями в подходе Лагранжа?

Вроде-бы знакоопределенность гессиана (второй производной) лагранжиана в критической точке свидетельствует именно о её экстремальности, хотя я могу ошибаться...

[Yu_K]

Circiter в сообщении #234630 писал(а):

2Yu_K

Цитата:

А разве есть достаточное условие экстремума для функции с ограничениями в подходе Лагранжа?

Вроде-бы знакоопределенность гессиана (второй производной) лагранжиана в критической точке свидетельствует именно о её экстремальности, хотя я могу ошибаться...

думаю, что можете...

[мат-ламер]

Знакоопределённость второй производной Лагранжиана на касательном провстранстве.