В учебнике разобрана задача:
Пусть
![$\Omega=[0,1]$ $\Omega=[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/f/46f39c03f4d07d055fdece2fb1921ae882.png)
и пусть

- Лебегова мера на
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
. Рассмотрим случайную величину

{1, если

- иррациональное число; 0, если

- рациональное число}.

- иррациональное число)+

- рациональное число).
Далее идет фраза:
На отрезке
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
число рациональных чисел конечно (они могут быть представлены как последовательность

. Каждое число в этой последовательности имеет вероятность 0, следовательно (даны ссылки на теоремы) вся последовательность имеет вероятность 0.
В общем, они показывают, что

.
Мне непонятно, почему "
на отрезке
число рациональных чисел конечно".
Пример дается, чтобы показать разницу между Лебеговым и Римановым интегралами.