найти одномерные распределения случайного процесса

[.:Артём:.]

Дан случайный процесс $\xi (t)$, $t \geqslant 0$:

\[ \xi (t) = \left\{ \begin{gathered} 1,\,\,\,\,\,\,t < \tau \hfill \\ - 1,\,\,t \geqslant \tau \, \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\tau \sim E(\lambda ) \]

Найти одномерное распределение процесса?

Моя идея решиние:

Одномерное распределение по определению равно

\[ F(x,t) = P\{ \xi (t) \leqslant x\} \]

Получаем

\[ \begin{gathered} F(x,t) = P\{ \xi (t) \leqslant x\} = \left\{ \begin{gathered} 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x < - 1 \hfill \\ P\{ t < \tau \} \,\,\,\,, - 1 \leqslant x < 1 \hfill \\ P\{ t \geqslant \tau \} \,\,,\,x \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left\{ \begin{gathered} 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x < - 1 \hfill \\ 1 - P\{ \tau \leqslant t\} \,\,\,\,, - 1 \leqslant x < 1 \hfill \\ P\{ \tau \leqslant t\} \,\,,\,x \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left\{ \begin{gathered} 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x < - 1 \hfill \\ 1 - (1 - e^{ - \lambda t} )\,\,\,\,, - 1 \leqslant x < 1 \hfill \\ \,1 - e^{ - \lambda t} ,\,x \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left\{ \begin{gathered} 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x < - 1 \hfill \\ e^{ - \lambda t} \,\,\,\,\,\,\,\,, - 1 \leqslant x < 1 \hfill \\ \,1 - e^{ - \lambda t} ,\,x \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \]

Хотел бы узнать мое решение верно или нет? Если не верно, могли бы подсказать где ошибка.

Заранее всем спасибо.

[Dan_Te]

Вроде ошибок нет.
А $\tau$ одно на всех?

[.:Артём:.]

Dan_Te писал(а):

А $\tau$ одно на всех?

Да, одно на всех.

[Zo]

(Оффтоп)

Артем, передавай привет Борисову и скажи, чтобы он сменил наконец-то свои экзаменационные задачи

[.:Артём:.]

(Оффтоп)

Zo писал(а):

Артем, передавай привет Борисову и скажи, чтобы он сменил наконец-то свои экзаменационные задачи

Задачи как раз в этом семестре он поменял, теперь их в два раза больше и теоретических вопросов тоже в два раза больше. И думаю, что он сделал действительно верный поступок ...