Ультрафильтры

[Профессор Снэйп]

Два ультрафильтра $\mathcal{F}$, $\mathcal{G}$ на $\mathbb{N}$ назовём эквивалентными, если существует перестановка натурального ряда $h$, такая что

$$ \mathcal{G} = \Big\{ \{ h(n) : n \in A \} : A \in \mathcal{F} \Big\} $$

Ясно, что все главные ультрафильтры на $\mathbb{N}$ эквивалентны. Существует ли пример двух неэквивалентных неглавных ультрафильтров на $\mathbb{N}$?

[AGu]

Профессор Снэйп в сообщении #233402 писал(а):

Существует ли пример двух неэквивалентных неглавных ультрафильтров на $\mathbb{N}$?

«Пример» — вроде, не существует (кажется, я даже где-то натыкался на доказательство, но не помню, где), а вот доказать существование — можно: перестановок $\mathbb N$ континуум ($\frak c$), а неглавных ультрафильтров на $\mathbb N$ — гиперконтинуум ($2^{\frak c}$).

[Профессор Снэйп]

Ага. Я про теоретико-мощностные соображения тоже вспомнил, но уже ночью, когда спать пошёл Спасибо за ответ.