Ищете решение

однородного уравнения, удовлетворяющее только первому краевому условию (подходит. например,

) затем ищете решение

того же уравнения для второго краевого условия (найдите его сами ) и Вы получите функцию Грина по формуле:
Коэффициенты а и в Вы подберете из остальных условий в определении ф-ции Грина. Останется выписать решение краевой задачи в виде абстрактного интеграла

(ведь конкретный вид функции f(x) Вам не задан).