Dan_Te писал(а):
Brukvalub писал(а):
и тогда можно построить последовательность, которая для таких номеров возрастает
А зачем ей возрастать-то? Пусть последовательность при этих n будет единицей, а при всех остальных n будет нулем. Тогда нам нужно приближение синуса

Согласен, я просто продумывал идею решения, предложенную Рустом, и невнимательно прочел постановку исходной задачи.
Тогдв все намного проще: Используйте иррациональность числа пи и стандартную технику ящиков Дирихле - вы получите, что найдутся две последовательности натуральных чисел n и к, такие, что для их членов с одинаковыми номерами, числа (

к ) и n мало отличаются друг от друга, можно потребовать, чтобы для l-той такой пары модуль разности (

к) и n был меньше, чем

. А дальше Вам останется на нужных местах поставить 1, а на остальных - 0.