Жуткий предел :)

[id]

LaraKroft
Ну... в моем первом посте есть некие соображения.

[мат-ламер]

А если попробовать доказать существование предела из того, что последовательность $\sqrt nx_n$ возрастает и ограничена сверху к-либо константой?

-- Пт июл 31, 2009 15:08:26 --

Но по-простому доказать это у меня не получается. Зная, конечно, асимптотику $x_n$, доказать можно. Но, асимптотика эта вытекает из существования предела. Получается замкнутый круг.

[Sasha2]

Ошибка

[neo66]

LaraKroft в сообщении #232177 писал(а):

А как доказать, что предел существует? Или это невозможно?

Ну, почему же, невозможно. Это стандартная задача. Смотрите, например, книжку Де Брейна - Асимптотические методы в анализе.

[LaraKroft]

neo66 в сообщении #232246 писал(а):

LaraKroft в сообщении #232177 писал(а):

А как доказать, что предел существует? Или это невозможно?

Ну, почему же, невозможно. Это стандартная задача. Смотрите, например, книжку Де Брейна - Асимптотические методы в анализе.

Спасибо за Де Брейна!

Для Вас стандартная задача, но для меня явно нестандартная. Де Брейна просмотрела, но пока несоображу, как доказать существование предела.
Если несложно, конкретней подскажите, пожалуйста.

[RIP]

В де Брёйне существование предела доказывается одновременно с его вычислением, правда, всё это несколько размазано по нескольким пунктам главы 8, но они все короткие. Кроме того, практически полное решение задачи (по сути такое же, как и у де Брёйна (точнее, одно из них)) уже давно было приведено (см. post232043.html#p232043). Там не хватает только док-ва того, что $\lim x_n=0$, но это уже самая что ни на есть стандартная задача.