Задача навеянная Беллом

[Munin]

Анатолий Григорьев в сообщении #231671 писал(а):

Ув. Munin!
Я вообще-то считал, что потенциал равен работе необходимой для того, чтобы переместить заряд из бесконечности в данную точку поля.

Ну раз у вас есть "Теория поля" Ландау-Лифшица, то это § 16. Если читать книгу подряд, то он встречается раньше, чем § 38. Потом ещё § 23, ну и венчают всё §§ 62, 63.

Анатолий Григорьев в сообщении #231671 писал(а):

Хотя в СТО есть разные тонкости, но мне сейчас некогда с ними разбираться.

Это звучит как "я могу стать не дураком, но мне сейчас некогда".

[Wild Bill]

Утундрий в сообщении #231534 писал(а):

А в каком проводили?

Ну, вот так , по-наглому сразу напрашивается ответ - в формализме Ньюмена-Пенроуза... Но я занимался обычной КЭД, РЭП взаимодействует с веществом...

[kkdil]

Munin в сообщении #231084 писал(а):

Простите, множество академиков не полностью содержится в множестве людей, знающих и понимающих СТО.

Да, конечно. Только трое знают и понимают СТО... В том числе скромный Мунин .

Munin в сообщении #231084 писал(а):

И множество авторов УФН тоже, если уж на то пошло. И уж самое главное - множество читателей УФН. Больше всего мне кажется, что вы приняли слова Фейнберга за то, чем они не являлись.

УФН не стенгазета, чтобы публиковать сырые или пустые материалы. Что касается слов Фейнберга, то как можно понять их, если автор не расшифровывает понятие "динамического" характера сокращений. Подскажите, плз, какие его слова поясняют его позицию.

Munin в сообщении #231147 писал(а):

Под сокращением длин физических тел kkdil имеет в виду сокращение твёрдых тел, а они описаны в физике твёрдого тела, и про них известно, что их размеры (и в частности, постоянство их размеров) обусловлены квантовой механикой и электростатикой составляющих их частиц: ионов и электронов.

Совершенно справедливо - распространять СТО на реальные (неточечные) тела необходимо с учетом сторонних для электромагнитных взаимодействий сил. Т.е. СТО это не только электродинамика.

Munin в сообщении #231147 писал(а):

Квантовая механика и электростатика этих частиц, как давно доказано, подчиняются СТО, входя в состав релятивистской квантовой механики и электродинамики

Опять "давно доказано...". Разве релятивистская квантовая механика не есть теория, которая и развивалась внесением требования лорентц-инвариантности?

Munin в сообщении #231147 писал(а):

Таким образом, это не "просто постулат", а строго математически доказанное теоретическое предсказание.

И как это предсказание проверено экспериментально? Только не надо опять давать ссылку на полный перечень экспериментов, среди которых есть много интересных, но не относящихся к задаче Белла.

[Munin]

kkdil в сообщении #232401 писал(а):

УФН не стенгазета, чтобы публиковать сырые или пустые материалы.

К сожалению, УФН и не икона, чтобы на него молиться. Кстати, в последнюю пару десятилетий в нём и сырые и пустые материалы встречаются. К счастью, в следовых количествах.

kkdil в сообщении #232401 писал(а):

Что касается слов Фейнберга, то как можно понять их, если автор не расшифровывает понятие "динамического" характера сокращений.

Мозгами, если они есть. Например, любой физик знает слово "динамический", и оно для него в пояснениях не нуждается. В простейшем понимании динамика - это силы, обычные школьные силы, влияющие на движение или на состояние равновесия. Теория без сил - кинематика, с силами - динамика. В более продвинутом - динамика есть теория, позволяющая находить эволюцию системы из её заданного начального физического состояния. Например, рассматривается динамика электромагнитного поля, управляемая уравнениями Максвелла, хотя в эти уравнения входят заряды, напряжённости, индуции - но не силы. Достаточно вам этого для понимания текста Фейнберга?

kkdil в сообщении #232401 писал(а):

Совершенно справедливо - распространять СТО на реальные (неточечные) тела необходимо с учетом сторонних для электромагнитных взаимодействий сил.

Так и делается. Если вы не в курсе - это ваши проблемы.

kkdil в сообщении #232401 писал(а):

Т.е. СТО это не только электродинамика.

Это общеизвестная банальность. Если вы не в курсе - это ваши проблемы.

kkdil в сообщении #232401 писал(а):

Опять "давно доказано...". Разве релятивистская квантовая механика не есть теория, которая и развивалась внесением требования лорентц-инвариантности?

Вы, видимо, не в курсе, но физика отличается от математики. В математике достаточно создать теорию, и она получает "зачёт". В физике теорию сначала записывают теоретически, а потом проверяют экспериментально. Вот когда она выдержит проверку, то есть покажет, что она не просто есть собрание символов на бумажке, а адекватно описывает реальность, тогда её называют физической теорией. Так вот, будьте в курсе, что релятивистская квантовая механика и электродинамика - не просто "теории, которые развивалась внесением требования лорентц-инвариантности". Это теории, которые потом были проверены, и показали соответствие природе. Так что неважно, как они развивались - это только вопрос удобства получения соответствующих формул. Формулы подтверждены экспериментом, и теперь неважно, как они получены - внесением требования, ковырянием в носу или божественным откровением. Можно наоборот, обнаруживать лоренц-инвариантность природы именно потому, что природа подчиняется этим формулам.

kkdil в сообщении #232401 писал(а):

И как это предсказание проверено экспериментально?

А я не сказал, что именно это проверено. Проверены все другие, из которых это следует логически неизбежно. Как если вам показывают два яблока справа и два яблока слева, вы их можете сложить в уме, и понять, что всего яблок четыре, даже если вам не показывают общей картины. Извините, но человеку, не владеющему хотя бы средней математикой, иначе этого не объяснить.

[Анатолий Григорьев]

Ув.Munin!
Я рад, что и у меня, и у Вас имеется «Теория поля», на всякий случай сообщаю, что у меня 5-е издание, 1967 г.
Но сначала небольшой экскурс в теорию твёрдого тела. Сами эти твёрдые тела существуют только потому, что их атомы находятся на расстояниях определяемыми минимумами потенциальной энергии электромагнитных полей друг друга. Как это происходит – предмет квантовой механики, и мы его касаться не будем, а вернёмся к обсуждению сокращения плеч интерферометра Майкельсона – Морли.
Потенциал движущегося заряда описывается формулой (38,3) «Теории поля». Подставляя в неё формулу (38,7), получим:

$$ \varphi=\frac e{R\sqrt{1-(V/c)^2\sin^2\theta}} $$ Потенциал заряда (или атома из зарядов состоящего) в направлении движения при $\theta=0$ [math]$$ \varphi=\frac eR $$

Тот же потенциал в поперечном направлении $\theta=\pi/2$

$$ \varphi=\frac e {R\sqrt {1- (V/c)^2}}=\gamma\frac eR $$

[/math]
Как видите потенциал в поперечном направлении уменьшается с увеличением $R$ в $\gamma$ раз медленнее чем в продольном, следовательно нужные для образования кристаллической решётки значения потенциала будут достигнуты при больших $R$. Это приведёт к увеличению межатомных расстояний в поперечном направлении, а вместе с ними и длины поперечного плеча интерферометра Майкельсона - Морли.
Не можете ли Вы слегка копнув в данном направлении, объяснить почему же Майкельсон и Морли получили свой результат?

[Munin]

Анатолий Григорьев в сообщении #233184 писал(а):

Но сначала небольшой экскурс в теорию твёрдого тела. Сами эти твёрдые тела существуют только потому, что их атомы находятся на расстояниях определяемыми минимумами потенциальной энергии электромагнитных полей друг друга.

Не совсем так. Минимум берётся не от электромагнитных полей друг друга, а от электромагнитных полей включая поля обобществлённых электронов.

Анатолий Григорьев в сообщении #233184 писал(а):

Как это происходит – предмет квантовой механики, и мы его касаться не будем

А стоило бы.

Анатолий Григорьев в сообщении #233184 писал(а):

Как видите потенциал в поперечном направлении уменьшается с увеличением $R$ в $\gamma$ раз медленнее чем в продольном, следовательно нужные для образования кристаллической решётки значения потенциала будут достигнуты при больших $R$.

Да будет вам известно:
1. Что воздействие определяется не потенциалом, а полем. Поле - производная от потенциала, и поэтому меняется иначе, чем потенциал. В частности, здесь для вычисления поля необходимо также учитывать и векторный потенциал. Впрочем, поле в § 38 вычислено.
2. Что даже при одинаковом поле его воздействие может быть различным из-за различного движения частицы, на которую воздействуют. У движущихся частиц меняется инерция и реакция на воздействия (сто лет назад это описывали как "увеличивающуюся массу"), в частности, частицы по-разному реагируют на силы, направленные повдоль и поперёк движения.

Рассмотрим пробную частицу, расположенную на продольном расстоянии $R/\gamma$ и на поперечном расстоянии $R,$ и движущуюся с той же скоростью, что и заряд - источник поля. Поскольку вы отказались от рассмотрения квантовой механики, рассмотрим ускорение этой пробной частицы. Ускорение - величина кинематическая, и лучше всего показывает воздействие силы. Разумеется, в кристалле ускорения нулевые, но показать это без квантовой механики нельзя.

Итак, частица, находящаяся на продольном расстоянии $r=R/\gamma,$ находится в электрическом поле
$E_{\parallel}=\dfrac{e}{\gamma^2r^2}=\dfrac{e}{R^2}$
и в магнитном поле $H=0.$ Сила, действующая на эту частицу, по (17.5)
$F_{\parallel}=eE_{\parallel}=\dfrac{e^2}{R^2},$
имеет 0-компоненту (17.7)
$F_{\parallel}^0=eE_{\parallel}V=\dfrac{e^2V}{R^2},$
и даёт 4-ускорение (9.17), (9.18)
$w^{i}=\Bigl(\dfrac{\gamma e^2V}{mR^2},\dfrac{\gamma e^2}{mR^2}\Bigr)$
с модулем
$w=\sqrt{\lvert w_{i}w^{i}\rvert}=\dfrac{\gamma e^2}{\gamma mR^2}=\dfrac{e^2}{mR^2}.$

Частица, находящаяся на поперечном расстоянии $R$ находится в электрическом поле
$E_{\perp}=\dfrac{\gamma e}{R^2}$
и в магнитном поле
$H_{\perp}=VE_{\perp}=\dfrac{\gamma eV}{R^2}$
(направления не указываю, они достаточны, чтобы записать скалярные соотношения). Сила, действующая на эту частицу, по (17.5) (магнитная сила противоположна электрической)
$F_{\perp}=eE_{\perp}-eVH_{\perp}=\dfrac{\gamma e^2}{R^2}(1-V^2)=\dfrac{e^2}{R^2},$
имеет 0-компоненту (17.7)
$F_{\perp}^0=0,$
и даёт 4-ускорение (9.17), (9.18)
$w^{i}=\Bigl(0,\dfrac{e^2}{mR^2}\Bigr)$
с модулем
$w=\sqrt{\lvert w_{i}w^{i}\rvert}=\dfrac{e^2}{mR^2}.$

Итого, пробные со-движущиеся частицы, находящиеся на продольном расстоянии $R/\gamma$ и на поперечном расстоянии $R,$ кинематически находятся в одинаковых условиях. Соответственно, и при образовании твёрдого тела они будут достигать равновесия именно на этих расстояниях. Если бы вы внимательно прочитали "Теорию поля" Ландау и Лифшица (а не просто держали у себя), вы бы поняли, что это очевидно из того, что и механика, и кинематика, и электромагнитное поле преобразуются по одним и тем же преобразованиям Лоренца. На всякий случай сообщаю, что релятивистская квантовая механика также преобразуется именно по ним же. Так что выводы, полученные без неё, в ней сохраняются.

[Анатолий Григорьев]

Munin в сообщении #231489 писал(а):

Анатолий Григорьев просто по ошибке думает, что раз поле растёт, то и потенциал тоже. Он Ландау-Лифшица не читал.

Ув. Munin!
А Вы читали какую-нибудь книжку по решению дифференциальных уравнений?
Для того чтобы из ускорений получить положения атомов необходимо уравнения для них дважды проинтегрировать, при этом появятся две постоянные интегрирования. Как их получить в данном случае Вы не указали. Давайте рассмотрим такую задачку:
По шоссе, на расстоянии 100 м друг от друга едут два автомобиля. Скорость первого 36 км/час (=10 м/с), второго - 72 км/час (=20 м/с). Оба ускоряются с ускорением 1 м/с за секунду. Ускорения равны, стало быть и расстояние между автомобилями, согласно Вашему выводу, изменяться не будет. Но легко подсчитать, что через 10 сек. второй автомобиль догонит первый. Можно, конечно, потребовать подтверждения этой глупости какими-нибудь аргументами, но мне не хочется.
А вот копать Вы начали в правильном направлении - в движущейся системе появится магнитное поле которое приведёт к изменению потенциалов таким образом, что будет наблюдаться сокращение размеров только в продольном направлении.

[Munin]

Анатолий Григорьев в сообщении #233592 писал(а):

Ув. Munin! А Вы читали какую-нибудь книжку по решению дифференциальных уравнений?

Вы знаете, да. И не одну, кажется.

Анатолий Григорьев в сообщении #233592 писал(а):

Для того чтобы из ускорений получить положения атомов необходимо уравнения для них дважды проинтегрировать, при этом появятся две постоянные интегрирования. Как их получить в данном случае Вы не указали.

Начальное положение задано через $R,$ начальная скорость равна $V.$ Решается задача Коши, так что постоянные определены из этих условий. Я думал, что это очевидно.

Анатолий Григорьев в сообщении #233592 писал(а):

А вот копать Вы начали в правильном направлении

Я уже всё раскопал. Только вы не заметили. Желаю вам дальнейших самостоятельных успехов.

Анатолий Григорьев в сообщении #233592 писал(а):

в движущейся системе появится магнитное поле которое приведёт к изменению потенциалов таким образом, что будет наблюдаться сокращение размеров только в продольном направлении.

Оно не будет "наблюдаться", оно будет происходить. И вклад магнитного поля для меня был и остаётся банальностью (как и для любого, прочитавшего и усвоившего ЛЛ-2). Странно, что вы о нём с такой помпой упоминаете.

[MOPO3OB]

Цитата:

Анатолий Григорьев в сообщении #231478 писал(а):
Но дальнейшее развитие теории относительности показало, что электрические поля движущихся зарядов, а следовательно и потенциалы увеличиваются в поперечном направлении.

вообще-то это было известно ДО создания СТО.

[Munin]

А слабо вычисления повторить?

[MOPO3OB]

Это несомненно интересно. Возможно даже правильно ...ОДНАКО тема немного совсем другая

MOPO3OB в сообщении #203681 писал(а):

эпиграф
"Студент перед экзаменом учился круглые сутки всю неделю, все вызубрил - приходит на экзамен, берет билет, читает "Преобразования Лоренца", а потом спрашивает препода :
-А вот теперь вы мне скажите, зачем я учил все остальное?!"

в ИСО (№1) есть два НЕ одновременных события в разных точках (x_1,t_1) и (x_2,t_2). требуется найти ИСО в которой они одновременны.
Найти условие, когда это возможно.
Можно доказать, что такая система единственная. если она существует...

Цитата:

Как видите потенциал в поперечном направлении уменьшается с увеличением в раз медленнее чем в продольном, следовательно нужные для образования кристаллической решётки значения потенциала будут достигнуты при больших . Это приведёт к увеличению межатомных расстояний в поперечном направлении, а вместе с ними и длины поперечного плеча интерферометра Майкельсона - Морли.
Не можете ли Вы слегка копнув в данном направлении, объяснить почему же Майкельсон и Морли получили свой результат?

это конечно бред. Прямые эксперименты да и теория не подтвердили это. ничего похожего в системе отсчета нет (там где находится прибор Майкельсона).
Ни в оптике, ни электрической проводимости анизотропии не обнаружено.

Цитата:

это очевидно из того, что и механика, и кинематика, и электромагнитное поле преобразуются по одним и тем же преобразованиям Лоренца. На всякий случай сообщаю, что релятивистская квантовая механика также преобразуется именно по ним же. Так что выводы, полученные без неё, в ней сохраняются.

Наверно Вы имели ввиду, что преобразуется что-то другое, а не дисциплины....?

[MOPO3OB]

Если в начале пути ракеты подтолкунуть, придать начальную скорость они будут двигаться так (подробности см. здесь)