А где написано, что

[st256]

базис $e^{j \frac {2 \pi} {T} nt}$ полон только на интервале $[- \frac {T} {2} , \frac {T} {2} )$ и НЕ полон на интервале $[- \frac {T} {2} , \frac {T} {2} ]$ ?

Как я понял, сей факт широко известен, но найти ссылку на него я не могу.

[AD]

Пространства $L_2[-\frac T2,\frac T2]$ и $L_2[-\frac T2,\frac T2)$ ну настолько одинаковы, что это есть глупость.

[st256]

AD в сообщении #231069 писал(а):

Пространства $L_2[-\frac T2,\frac T2]$ и $L_2[-\frac T2,\frac T2)$ ну настолько одинаковы, что это есть глупость.

А про $L_2$ я вроде ничего не говорил...

[terminator-II]

а Вы пока вообще ничего разумного не сказали. в каком смысле "полон"? в каком смысле "базис"?

[st256]

terminator-II в сообщении #231102 писал(а):

а Вы пока вообще ничего разумного не сказали. в каком смысле "полон"? в каком смысле "базис"?

Отстаньте, сударь. Я ни о чем лично Вас не просил. Хотя нет, спрошу: кстати, а как у вас можно поставить кого-нибудь в игнор? А то отвечать каждому хаму очень ломает...

PAV:

[terminator-II]

понятно, значит смысл терминов, которые Вы употребляете, Вам не известен. Это вполне в Вашем духе, точнее в духе тех бессмысленных потоков сознания, которые Вы тут обычно изливаете

[AD]

st256 в сообщении #231108 писал(а):

Отстаньте, сударь.

Ну ладно, тогда я спрошу.
в каком смысле "полон"? в каком смысле "базис"?

[st256]

AD в сообщении #231113 писал(а):

st256 в сообщении #231108 писал(а):

Отстаньте, сударь.

Ну ладно, тогда я спрошу.
в каком смысле "полон"? в каком смысле "базис"?

А зачем? Я понял, что Вы не в курсе вопроса тоже. А смысл в том, что меня беспокоит проблемка: если брать замкнутый интервал $[ - \frac {T} {2}, \frac {T} {2}]$, то на нем есть ортогональные друг другу функции вида $ e^{-j \frac {2 \pi} {T} nt}$. Но на этом интервале, существует еще одна функция ортогональная уже перечисленым, а именно $ \delta(t-\frac {T} {2}) - \delta(t+\frac {T} {2}) $$. Можете проверить. Если брать интервал открытый (или полуоткрытый), то тогда остаются только $ e^{-j \frac {2 \pi} {T} nt}$.

В Новосибирске, это вроде хорошо знают, но ссылке дать сходу не смогли...

[PAV]

st256, повторное предупреждение за разжигание флейма и оскорбления участников.

[CowboyHugges]

st256 в сообщении #231037 писал(а):

базис $e^{j \frac {2 \pi} {T} nt}$ полон только на интервале

А что такое $j$, какая-то константа?

[st256]

CowboyHugges в сообщении #231130 писал(а):

st256 в сообщении #231037 писал(а):

базис $e^{j \frac {2 \pi} {T} nt}$ полон только на интервале

А что такое $j$, какая-то константа?

так мы изображаем мнимую единицу. Хотите, обозначте ее как $i$.

[Asalex]

st256, Вам совершено справедливо заметили, что для того, чтобы говорить о базисе какого-то пространства, сперва нужно уточнить какое пространство Вы рассматриваете.
Здесь о базисах. Вам нужен базис Шаудера.
http ://ru.wikipedia.org/wiki/Базис
(Уберите пробел. Не могу почему-то оформить ссылку. Почему?)

Общеизвестный факт такой: в пространстве $L_2(-\frac{T}{2},\frac{T}{2})$ множество $\{e^{\frac{2\pi}{T}int}\}_{n=-\infty}^{\infty}$ является базисом Шаудером, то есть любую функцию класса $L_2(-\frac{T}{2},\frac{T}{2})$ можно представить в виде суммы ряда$\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}c_ne^{\frac{2\pi}{T}int}$

[st256]

Asalex в сообщении #231537 писал(а):

st256, Вам совершено справедливо заметили, что для того, чтобы говорить о базисе какого-то пространства, сперва нужно уточнить какое пространство Вы рассматриваете.
Здесь о базисах. Вам нужен базис Шаудера.
http ://ru.wikipedia.org/wiki/Базис
(Уберите пробел. Не могу почему-то оформить ссылку. Почему?)

Общеизвестный факт такой: в пространстве $L_2(-\frac{T}{2},\frac{T}{2})$ множество $\{e^{\frac{2\pi}{T}int}\}_{n=-\infty}^{\infty}$ является базисом Шаудером, то есть любую функцию класса $L_2(-\frac{T}{2},\frac{T}{2})$ можно представить в виде суммы ряда$\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}c_ne^{\frac{2\pi}{T}int}$

Ой, ребята, будьте проще. Мне был нужен не базис, а ряд Фурье. Самый банальный, кандовый, доморощеный. Тот самый, который описан в третьем томе Кудрявцева. Только там он определялся на замкнутом интервале, а в Корне и Корне на открытом. Мне хотелось понять, в чем причина такого разночтения. Я понял, но, увы, самостоятельно.

А заметели мне совсем не то, что мне бы в тот момент хотелось. Напомню, вопрос был о полноте базиса. А в Вашем посте об этом не было ни слова. Уточнения же типа, что в Гильбертовом прострастве есть метрика у меня вызывают улыбку

Удачи!

[ewert]

st256 в сообщении #231781 писал(а):

Напомню, вопрос был о полноте базиса.

"Полнота базиса" -- формулировка бессмысленная. Любой базис "полон" просто по определению. Вопрос лишь в том, в каком смысле полон. Когда говорят о полноте системы тригонометрических функций -- всегда имеют в виду полноту в смысле $L_2$ (а если кой-когда есть сходимость ещё и в более жёстком смысле -- то это не более чем бесплатное приложение). Поэтому и вопрос о включении/невключении концов интервала не имеет ни малейшего значения: интегральная метрика не чувствует значений функции в отдельных точках.

[terminator-II]

дело в том, что клиент не понимает, что такое базис, полнота, $L^2$, ряд Фурье, чем отличается обобщенная функция от суммируемой, и далее со всеми остановками (просто полистайте его посты). но самое главное, что он не понимает того, что он этого всего не понимает. он даже не понимает, что в Новосибирске его просто культурно послали. ну неужели Вы ewert думаете, что он поймет Вас?