Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе

[ABV]

Дан цилиндр с радиусом R, длинной L и массой M.
На расстоянии L/4 от центра масс вращения цилиндра ему сообщается импульс P.
Цилиндр начинает вращательно-поступательное движение.

Найти во сколько раз линейная скорость цилиндра будет меньше в случае если импульс сообщается ему в центр масс?
===========

Если импульс сообщается в центр масс цилиндра то вращения не будет.
Тогда скорость цилинра будет равна $V_c=\frac{P}{M}$

=======
Немножко подкорректирую задачу

Пуля с массой m и скоростью Vp с неким импульсом ударяется о цилиндр с массой M, длинной L и радиусом R. Трения нет. масса распределена равномерно.
После удара пуля полностью останавливается.
В первом случае удар приходится в центр масс цилиндра. Во втором случае на расстоянии L/4 от центра масс.

Найти линейные скорости движения центра масс цилиндра после удара.

====
Извините, если некоторые необходимые условия пропущены.

Как найти линейную скорость при ударе не в центр масс?
Буду рад услышать ваши идеи.
Спасибо

[PapaKarlo]

ABV в сообщении #230621 писал(а):

На расстоянии L/4 от центра масс вращения цилиндра ему сообщается импульс P...
Найти во сколько раз линейная скорость цилиндра будет меньше в случае если импульс сообщается ему в центр масс?

Как это понять: "импульс сообщается телу на расстоянии от чего-либо/в некоторую его точку"?

Если центр масс тела массой $m$ движется с нерелятивистской скоростью $\vec v$, то импульс тела равен $m\vec v$. Импульс меняется при действии силы на тело. Если импульс был равен нулю, а после действия силы стал равен $m\vec v$, то можно сказать, что телу сообщили импульс, равный $m\vec v$. Это понятно. А "сообщить импульс телу в точку" - это что-то типа "дать в нос" или "дать в рыло на расстоянии 5 см от левого глаза"?

ABV в сообщении #230621 писал(а):

Буду рад услышать ваши идеи.

Идея N1: разъясните заданный выше вопрос.

[Утундрий]

PapaKarlo
Очевидно, имеется в виду ровно то, что написано. По некоторой точке на поверхности тела щелкнули пальцем. В одном случае тело завращалось, в другом нет. И, надо понимать, действие происходит в ваккуме.

[ABV]

Утундрий в сообщении #230627 писал(а):

PapaKarlo
Очевидно, имеется в виду ровно то, что написано. По некоторой точке на поверхности тела щелкнули пальцем. В одном случае тело завращалось, в другом нет. И, надо понимать, действие происходит в ваккуме.

Вы совершенно правы.
Если какие нибудь мысли по этому поводу?

[Утундрий]

А что тут можно придумать кроме как записать систему уравнений Ньютона и Эйлера, подставить в правую часть дельтообразный импульс и, взяв интеграл, найти приращения скоростей ц.м. и компонент угловой скорости...

[venco]

Я может, что-то не понял, но если телу массы $M$ придали импульс $\vec P$, то в нерелятивистском случае скорость будет равна $\vec V=\frac{\vec P}M$ независимо от "точки приложения импульса".

[ABV]

venco в сообщении #230631 писал(а):

Я может, что-то не понял, но если телу массы $M$ придали импульс $\vec P$, то в нерелятивистском случае скорость будет равна $\vec V=\frac{\vec P}M$ независимо от "точки приложения импульса".

В одном случае есть вращение. В другом его нет.
Линейные скорости для обоих случаев будут одинаковыми?

[Утундрий]

Ну да. Движение-то центра масс только равнодействующей определяется, а она в обоих случаях одинакова.

[ABV]

Утундрий в сообщении #230638 писал(а):

Ну да. Движение-то центра масс только равнодействующей определяется, а она в обоих случаях одинакова.

Проводим эксперимент.
Берём карандаш и подбрасываем его. Далее щёлкаем по нему пальцем. Если попали в центр - карандаш улетает далеко. Если попали о край карандаша - крандаш сильно вращается и падает недалеко. Можно можно щёлкнуть по карандашу посильнее. Всё равно далеко не улетает.

Не сходится опыт с теорией

[Утундрий]

Сойдется, если щелкнуть по краю карандаша настолько сильно, чтобы переданный импульс и впрямь стал равен тому, который был передан щелчком в середину...

[ABV]

Утундрий в сообщении #230641 писал(а):

Сойдется, если щелкнуть по краю карандаша настолько сильно, чтобы переданный импульс и впрямь стал равен тому, который был передан щелчком в середину...

Т.е. надо оптический обман по теорию подгрести
Понятно

[PapaKarlo]

ABV в сообщении #230621 писал(а):

линейная скорость цилиндра

Вопрос N2: что такое линейная скорость цилиндра?

[Утундрий]

PapaKarlo
скорость центра масс, вероятно

ABV
А вы щелкните посильнее по карандашу и отметьте для себя, когда пальчику сильнее бо-бо - при центральном ударе или при ударе по краю. Собственно, данное ощущение служит в некоем роде мерой переданного импульса.

[ABV]

PapaKarlo в сообщении #230644 писал(а):

ABV в сообщении #230621 писал(а):

линейная скорость цилиндра

Вопрос N2: что такое линейная скорость цилиндра?

В данном случае интересует прямолинейное движение центра масс в любом направлении.

-- Ср июл 22, 2009 12:56:40 --

Цитата:

А вы щелкните посильнее по карандашу и отметьте для себя, когда пальчику сильнее бо-бо - при центральном ударе или при ударе по краю. Собственно, данное ощущение служит в некоем роде мерой переданного импульса.

Бо-бо одинаковое в обоих случаях Не летить карандаш

[PapaKarlo]

Утундрий в сообщении #230645 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #230644 писал(а):

Вопрос N2: что такое линейная скорость цилиндра?

скорость центра масс, вероятно

ABV в сообщении #230650 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #230644 писал(а):

Вопрос N2: что такое линейная скорость цилиндра?

В данном случае интересует прямолинейное движение центра масс в любом направлении.

В этом случае при сообщении телу любым способом некоторого импульса $p$ скорость центра масс будет равна $\frac{p}{m}$. Так что в такой интерпретации "линейной скорости цилиндра" ответ на вопрос

ABV в сообщении #230621 писал(а):

Найти во сколько раз линейная скорость цилиндра будет меньше в случае если импульс сообщается ему в центр масс?

тривиален.