2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 18:07 


06/07/09
45
Дан цилиндр с радиусом R, длинной L и массой M.
На расстоянии L/4 от центра масс вращения цилиндра ему сообщается импульс P.
Цилиндр начинает вращательно-поступательное движение.

Найти во сколько раз линейная скорость цилиндра будет меньше в случае если импульс сообщается ему в центр масс?
===========

Если импульс сообщается в центр масс цилиндра то вращения не будет.
Тогда скорость цилинра будет равна $V_c=\frac{P}{M}$

=======
Немножко подкорректирую задачу

Пуля с массой m и скоростью Vp с неким импульсом ударяется о цилиндр с массой M, длинной L и радиусом R. Трения нет. масса распределена равномерно.
После удара пуля полностью останавливается.
В первом случае удар приходится в центр масс цилиндра. Во втором случае на расстоянии L/4 от центра масс.

Найти линейные скорости движения центра масс цилиндра после удара.

====
Извините, если некоторые необходимые условия пропущены.

Как найти линейную скорость при ударе не в центр масс?
Буду рад услышать ваши идеи.
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 18:30 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
ABV в сообщении #230621 писал(а):
На расстоянии L/4 от центра масс вращения цилиндра ему сообщается импульс P...
Найти во сколько раз линейная скорость цилиндра будет меньше в случае если импульс сообщается ему в центр масс?
Как это понять: "импульс сообщается телу на расстоянии от чего-либо/в некоторую его точку"? :o

Если центр масс тела массой $m$ движется с нерелятивистской скоростью $\vec v$, то импульс тела равен $m\vec v$. Импульс меняется при действии силы на тело. Если импульс был равен нулю, а после действия силы стал равен $m\vec v$, то можно сказать, что телу сообщили импульс, равный $m\vec v$. Это понятно. А "сообщить импульс телу в точку" - это что-то типа "дать в нос" или "дать в рыло на расстоянии 5 см от левого глаза"? :lol:

ABV в сообщении #230621 писал(а):
Буду рад услышать ваши идеи.
Идея N1: разъясните заданный выше вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
20/04/25
12999
PapaKarlo
Очевидно, имеется в виду ровно то, что написано. По некоторой точке на поверхности тела щелкнули пальцем. В одном случае тело завращалось, в другом нет. И, надо понимать, действие происходит в ваккуме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:02 


06/07/09
45
Утундрий в сообщении #230627 писал(а):
PapaKarlo
Очевидно, имеется в виду ровно то, что написано. По некоторой точке на поверхности тела щелкнули пальцем. В одном случае тело завращалось, в другом нет. И, надо понимать, действие происходит в ваккуме.


Вы совершенно правы.
Если какие нибудь мысли по этому поводу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
20/04/25
12999
А что тут можно придумать кроме как записать систему уравнений Ньютона и Эйлера, подставить в правую часть дельтообразный импульс и, взяв интеграл, найти приращения скоростей ц.м. и компонент угловой скорости...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:11 
Заслуженный участник


04/05/09
4596
Я может, что-то не понял, но если телу массы $M$ придали импульс $\vec P$, то в нерелятивистском случае скорость будет равна $\vec V=\frac{\vec P}M$ независимо от "точки приложения импульса".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:17 


06/07/09
45
venco в сообщении #230631 писал(а):
Я может, что-то не понял, но если телу массы $M$ придали импульс $\vec P$, то в нерелятивистском случае скорость будет равна $\vec V=\frac{\vec P}M$ независимо от "точки приложения импульса".


В одном случае есть вращение. В другом его нет.
Линейные скорости для обоих случаев будут одинаковыми?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
20/04/25
12999
Ну да. Движение-то центра масс только равнодействующей определяется, а она в обоих случаях одинакова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:33 


06/07/09
45
Утундрий в сообщении #230638 писал(а):
Ну да. Движение-то центра масс только равнодействующей определяется, а она в обоих случаях одинакова.


Проводим эксперимент.
Берём карандаш и подбрасываем его. Далее щёлкаем по нему пальцем. Если попали в центр - карандаш улетает далеко. Если попали о край карандаша - крандаш сильно вращается и падает недалеко. Можно можно щёлкнуть по карандашу посильнее. Всё равно далеко не улетает.

Не сходится опыт с теорией :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
20/04/25
12999
Сойдется, если щелкнуть по краю карандаша настолько сильно, чтобы переданный импульс и впрямь стал равен тому, который был передан щелчком в середину...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:40 


06/07/09
45
Утундрий в сообщении #230641 писал(а):
Сойдется, если щелкнуть по краю карандаша настолько сильно, чтобы переданный импульс и впрямь стал равен тому, который был передан щелчком в середину...


Т.е. надо оптический обман по теорию подгрести :)
Понятно ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:42 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
ABV в сообщении #230621 писал(а):
линейная скорость цилиндра
Вопрос N2: что такое линейная скорость цилиндра?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
20/04/25
12999
PapaKarlo
скорость центра масс, вероятно

ABV
А вы щелкните посильнее по карандашу и отметьте для себя, когда пальчику сильнее бо-бо - при центральном ударе или при ударе по краю. Собственно, данное ощущение служит в некоем роде мерой переданного импульса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 19:55 


06/07/09
45
PapaKarlo в сообщении #230644 писал(а):
ABV в сообщении #230621 писал(а):
линейная скорость цилиндра
Вопрос N2: что такое линейная скорость цилиндра?


В данном случае интересует прямолинейное движение центра масс в любом направлении.

-- Ср июл 22, 2009 12:56:40 --

Цитата:
А вы щелкните посильнее по карандашу и отметьте для себя, когда пальчику сильнее бо-бо - при центральном ударе или при ударе по краю. Собственно, данное ощущение служит в некоем роде мерой переданного импульса.


Бо-бо одинаковое в обоих случаях :) Не летить карандаш :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре и приложенным к нему импульсе
Сообщение22.07.2009, 20:00 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
Утундрий в сообщении #230645 писал(а):
PapaKarlo в сообщении #230644 писал(а):
Вопрос N2: что такое линейная скорость цилиндра?
скорость центра масс, вероятно
ABV в сообщении #230650 писал(а):
PapaKarlo в сообщении #230644 писал(а):
Вопрос N2: что такое линейная скорость цилиндра?
В данном случае интересует прямолинейное движение центра масс в любом направлении.
В этом случае при сообщении телу любым способом некоторого импульса $p$ скорость центра масс будет равна $\frac{p}{m}$. Так что в такой интерпретации "линейной скорости цилиндра" ответ на вопрос
ABV в сообщении #230621 писал(а):
Найти во сколько раз линейная скорость цилиндра будет меньше в случае если импульс сообщается ему в центр масс?
тривиален. :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group