Условная сходимость интеграла.

[bull_mipt]

Integrate[Sin[Sin[t]]/t^a,{t,1,Infinity}]при разных а.

Делал так.
При а>1 сходится абсолютно, значит сходится.
Условно сходится, вероятно, при 1>=а>0. Дирихле не подходит, там стремление одной из функции к нулю не монотонное, как воткнуть Абеля - вообще не понятно.
При а<0 расходится по Коши (доказывается без особых проблем).

Вопрос: чего делать с промежутком 1>=а>0?

[Полосин]

Разбейте полупрямую на интервалы длиной $\pi$ и просуммируйте.

[bull_mipt]

Как-то сложно на первый взгляд. А какие-нибудь классические способы можно подогнать под данный пример?

[ewert]

Вам было предложено вот что. Функция в числителе -- периодична. На каждом из полупериодов числитель сохраняет знак. Поэтому вопрос о сходимости интеграла сводится к вопросу о сходимости ряда, составленного из интегралов по полупериодам. (С формальной точки зрения -- сводится потому, что интеграл по каждому полупериоду очевидным образом оценивается как сверху, так и снизу теоремой о среднем.)

Ничего более разумного с классической точки зрения вряд ли придумаешь (учитывая экзотичность выражения), а это -- вполне классично. И притом идейно.

[AKM]

bull_mipt,

пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
(Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.)