Непрерывная ограниченная функция

[Профессор Снэйп]

Существует ли непрерывная ограниченная функция из $\mathbb{Q}$ в $\mathbb{R}$, которая не может быть расширена до непрерывной функции из $\mathbb{R}$ в $\mathbb{R}$?

[AGu]

$\chi_{]\pi,\infty[}$