Вообще говоря, нахождение первых интегралов для линейных уравнений совсем не простая процедура, хотя существуют несколько методов, пригодных для некоторых подклассов таких уравнений. Но в Вашем случае все очень просто.
Во-первых, имеем очевидное решение
Второе решение получается из того, что уравнение для

в данном случае сводится к обыкновенному ДУ
решением которого является
откуда имеем второе решение для
и, наконец, общее решение линейного уравнения
