Почему радианы?

[vvvv]

MGM, тогда покажите мне вычисления, которые бы "точно" давали sin(30 градусов)=0.5

[ewert]

vvvv в сообщении #228669 писал(а):

MGM, тогда покажите мне вычисления, которые бы "точно" давали sin(30 градусов)=0.5

Легко: решите уравнение $3s-4s^3=1,$ где $s=\sin30^{\circ}.$

[MGM]

vvvv в сообщении #228669 писал(а):

MGM, тогда покажите мне вычисления, которые бы "точно" давали sin(30 градусов)=0.5

По определению. Синус (в геометрии) - отношение прот. катета к гипотенузе прямоугольного треуголоника.
Равностороный треугольник - угол 60 гр.
Высота делит сторону строго пополам, и угол тоже.
0.5 делим на единицу - получаем - строго 0. 5

-- Вт июл 14, 2009 13:07:28 --

ewert в сообщении #228676 писал(а):

vvvv в сообщении #228669 писал(а):

MGM, тогда покажите мне вычисления, которые бы "точно" давали sin(30 градусов)=0.5

Легко: решите уравнение $3s-4s^3=1,$ где $s=\sin30^{\circ}.$

Единицу то. в правой части фик получишь.
В геометрии, по крайней мере.
Так что не "легко" вовсе.

Хотя нет, если косинус в квадрате плюс синус в квадрате равны 1 (легко доказуемо), то и синус 90 гр. равен единице - вроде бы очевиден.......
Вот что надо было решать вместо 0.(9).

[vvvv]

ewert, это интересно, заведомо положив, что sin(30 градусов)=0.5, Вы предлагаете решать приведенное уравнение.
Ничего не скажешь - логика железная

[ewert]

vvvv в сообщении #228687 писал(а):

ewert, это интересно, заведомо положив, что sin(30 градусов)=0.5, Вы предлагаете решать приведенное уравнение.
Ничего не скажешь - логика железная

Вовсе нет. Известно, что $\sin3x=3\,\sin x-4\,\sin^3x.$ Известно также, что $\sin(3\cdot30^{\circ})=1.$ Откуда и получаем упомянутое уравнение на $\sin30^{\circ}.$

Логично? -- логично.

[vvvv]

MGM, а ну-ка расскажите, пожалуйста, что такое "точно" 30 градусов

[MGM]

ewert в сообщении #228690 писал(а):

Известно также, что $\sin(3\cdot30^{\circ})=1.$
Логично? -- логично.

Такого синуса, геометрически, не существует.
Как и косинуса.
Хотя значения пределов 1 и 0.
В этом-то и парадокс.
Так что Ваша формула удобна именно в обратном направлении.
Доказать, что синус 90гр. равен единице.
Исходя из доказательства, мною приведённого, что синус 30 гр. равен. 0.5.

[ewert]

MGM в сообщении #228695 писал(а):

Такого синуса, геометрически, не существует. Как и косинуса.

А что такое синус и косинус?

[MGM]

vvvv в сообщении #228692 писал(а):

MGM, а ну-ка расскажите, пожалуйста, что такое "точно" 30 градусов

Берёте циркуль, строите равносторонний треугольник.
С помощью тогоже циркуля делите одну из сторон строго попалам.
Соединяете вершину с серединой.....
дальше догадаетесь?

[TOTAL]

ewert в сообщении #228653 писал(а):

Правильнее был бы вопрос: а почему, собственно, именно градусы? или почему именно грады?

Вот тоже правильный вопрос: Почем радианы?
(В каком круге они дешевле всего, не намечается ли распродажа?)

[MGM]

ewert в сообщении #228696 писал(а):

MGM в сообщении #228695 писал(а):

Такого синуса, геометрически, не существует. Как и косинуса.

А что такое синус и косинус?

Отношение катета пр.уг. тр., противоположного углу, к гипотенузе. (повтор определения).
То, что потом эту простую функцию превратили в предел ряда, изображённого выше АКМом,
это уже извращение пост-пофигорейцев.

[ewert]

TOTAL в сообщении #228698 писал(а):

Вот тоже правильный вопрос: Почем радианы?

По 57 с копейками градусов. Но это -- без учёта инфляции.

-- Вт июл 14, 2009 13:50:51 --

MGM в сообщении #228701 писал(а):

ewert в сообщении #228696 писал(а):

А что такое синус и косинус?

Отношение катета пр.уг. тр., противоположного углу, к гипотенузе. (повтор определения).

Ну и совершенно напрасно. Даже в школе это в конце концов не так. А ряды тут и вовсе не при чём.

[MGM]

ewert в сообщении #228702 писал(а):

TOTAL в сообщении #228698 писал(а):

Вот тоже правильный вопрос: Почем радианы?

По 57 с копейками градусов. Но это -- без учёта инфляции.

-- Вт июл 14, 2009 13:50:51 --

MGM в сообщении #228701 писал(а):

ewert в сообщении #228696 писал(а):

А что такое синус и косинус?

Отношение катета пр.уг. тр., противоположного углу, к гипотенузе. (повтор определения).

Ну и совершенно напрасно. Даже в школе это в конце концов не так. А ряды тут и вовсе не при чём.

В школе и теорию множеств изучают.
Возможно, что с третьего класса будут давать определение сечения Дедекинда.
Только вот такое расширерение понятия "число", никак не отменит того факта, что корень квадратный из двух (тоже число) можно вычислить с неким приближением вовсе не прибегая к расширенному понятию функции извлечения корня. На соседней ветке народ пытается вычислить корень из кватерниона.

А ещё проще, просто построить корень из двух.

ПС Про ряд, это Вы зря.

Можно считать одним из определений функции синус, ничем не хуже других.
Даже лучше.
Если добавить подобное же для косинуса и экспоненты, то и вообще красота.
Вырисовывается столь желаемый круг в комплексной плоскости.

[ewert]

MGM в сообщении #228709 писал(а):

А ещё проще, просто построить корень из двух.

Это принципиально неверно. Поскольку работает специально для корня из двух. Жизнь между тем вовсе не сводится только к корням и только из двух.

[MGM]

ewert в сообщении #228710 писал(а):

MGM в сообщении #228709 писал(а):

А ещё проще, просто построить корень из двух.

Это принципиально неверно. Поскольку работает специально для корня из двух. Жизнь между тем вовсе не сводится только к корням и только из двух.

Принципиально неверно утверждать, что существует абсолютное определение функции синус, и что только оно верно для всех случаев жизни.

Для вычисления 30 градусов вполне достаточно определения, данного до РХ.
Так сказать, "минимальный инструмент".
И никаких эллиптических кривых.