n-й член рекуррентной посл-ти

[JollyRoger]

Let $ \{a_n\}_{n=1}^{+\infty} $ be defined recursively by $ a_1 = 1 $ and $ a_{n+1} = (\frac{n + 2}{n}) a_n $ for $ n \ge 1 $. Then $ a_{30} $ is equal to

1. $(15)(31)$
2. $(30)(31)$
3. $\frac{31}{29}$
4. $\frac{32}{30}$
5. $\frac{32!}{30!2!}$

30-й член должен выглядеть так: $ 1 \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{6}{4} \cdot \ldots \cdot \frac{32}{30} $
Отсюда у меня выходит ответ $ \frac{32!}{30!3!} $

Где я не прав? Получается похоже на последний вариант, но не то.

[Алексей К.]

JollyRoger в сообщении #228577 писал(а):

A. $(15)(31)$

У меня получилось $15\cdot 31$.

[ShMaxG]

JollyRoger
Мне кажется, вы ошиблись в 30-м члене:
$\[ a_{30} = \frac{{31}} {{29}}a_{29} = \frac{{31}} {{29}}\frac{{30}} {{28}}...\frac{4} {2} \cdot 3 \cdot 1 \]$.

Для 30-го члена в формулу надо подставлять $n=29$.

[JollyRoger]

ShMaxG, спасибо большое, туплю.

Действительно правильный ответ $ 15 \cdot 31 $.