доказать

[jetyb]

Опять непонятно. Эта запись $\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_i - 1)}}{{p_i }}} } \right)} }$ неправильна. Попробуйте расписать без значков сумм и произведений $\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_i - 1)}}{{p_i }}} } \right)} } $ в случае $k=2,3$, возможно тогда что-то прояснится.

[TOTAL]

TOTAL в сообщении #228280 писал(а):

$\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{\left( {p_i - 1} \right)}}{{p_i }}} } \right)$ - зависит эта величина от $i$ или нет?

[Апис]

TOTAL в сообщении #228310 писал(а):

TOTAL в сообщении #228280 писал(а):

$\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{\left( {p_i - 1} \right)}}{{p_i }}} } \right)$ - зависит эта величина от $i$ или нет?

Да зависит

$\[ \left[ {\sum\limits_{i = 1}^k {(p_i^2 ) \cdot \left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_i - 1}}{{p_i }}} } \right)} - \sum\limits_{i = 1}^k {(p_{i - 1}^k )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_{i - 1} - 1)}}{{p_{i - 1} }}} } \right)} } \right] + (x - p_k^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_k - 1)}}{{p_k }}} } \right) \] $

[ewert]

Апис в сообщении #228317 писал(а):

Да зависит

$\[ \left[ {\sum\limits_{i = 1}^k {(p_i^2 ) \cdot \left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_i - 1}}{{p_i }}} } \right)} - \sum\limits_{i = 1}^k {(p_{i = 1}^k )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_{i - 1} - 1)}}{{p_{i - 1} }}} } \right)} } \right] + (x - p_k^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_k - 1)}}{{p_k }}} } \right) \] $

Ув. Апис, Вас на протяжении уже трёх страниц убедительно упрашивают навести наконец порядок в обозначениях. Индексную переменную использовать за пределами суммы, произведения и т.д. -- запрещено. Может, всё-таки снизойдёте?...

[age]

Просто под суммой $i$ на $j$ поменяйте и все станет на свои места.

$\[ \left[ {\sum\limits_{i = 1}^k {(p_i^2 ) \cdot \left( {\prod\limits_{j= 1}^k {\frac{(p_j - 1)}{{p_j }}} } \right)} - \sum\limits_{i = 1}^k {(p_{i = 1}^k )\left( {\prod\limits_{j = 1}^k {\frac{(p_{j - 1} - 1)}{{p_{j - 1} }}} } \right)} } \right] + (x - p_k^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_i - 1)}}{{p_i }}} } \right) \] $

[Апис]

ewert в сообщении #228320 писал(а):

Апис в сообщении #228317 писал(а):

Да зависит

$\[ \left[ {\sum\limits_{i = 1}^k {(p_i^2 ) \cdot \left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_i - 1}}{{p_i }}} } \right)} - \sum\limits_{i = 1}^k {(p_{i = 1}^k )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_{i - 1} - 1)}}{{p_{i - 1} }}} } \right)} } \right] + (x - p_k^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_k - 1)}}{{p_k }}} } \right) \] $

Ув. Апис, Вас на протяжении уже трёх страниц убедительно упрашивают навести наконец порядок в обозначениях. Индексную переменную использовать за пределами суммы, произведения и т.д. -- запрещено.
Может, всё-таки снизойдёте?...

$\[ \sum\limits_{i = 1}^k {\left[ {(p_u^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{\left( {p_u - 1} \right)}}{{p_u }}} } \right) - \left( {p_{u - 1}^2 } \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{\left( {p_{u - 1} - 1} \right)}}{{p_{u - 1} }}} } \right)} \right]} + \left( {x - p_k^2 } \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{\left( {p_k - 1} \right)}}{{p_k }}} } \right) \] $

[ewert]

Апис в сообщении #228326 писал(а):

$\[ \sum\limits_{i = 1}^k {\left[ {(p_u^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{\left( {p_u - 1} \right)}}{{p_u }}} } \right) - \left( {p_{u - 1}^2 } \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{\left( {p_{u - 1} - 1} \right)}}{{p_{u - 1} }}} } \right)} \right]} + \left( {x - p_k^2 } \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{\left( {p_k - 1} \right)}}{{p_k }}} } \right) \] $

Это уже начинает напоминать некую азартную игру: угадать, сколько ещё бессмысленных буквосочетаний Вам удастся сочинить...

[Апис]

$\[ \left[ {\sum\limits_{i = 1}^k {(p_u^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_u - 1)}}{{p_u }}} } \right) - \sum\limits_{i = 1}^k {(p_{u - 1}^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_{u - 1} - 1)}}{{p_{u - 1} }}} } \right)} } } \right] + (x - p_k^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_k - 1}}{{p_k }}} } \right) \] $

[TOTAL]

Апис в сообщении #228317 писал(а):

TOTAL в сообщении #228310 писал(а):

TOTAL в сообщении #228280 писал(а):

$\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{\left( {p_i - 1} \right)}}{{p_i }}} } \right)$ - зависит эта величина от $i$ или нет?

Да зависит

Нет, не зависит.

[Апис]

age в сообщении #228322 писал(а):

Просто под суммой $i$ на $j$ поменяйте и все станет на свои места.

$\[ \left[ {\sum\limits_{i = 1}^k {(p_i^2 ) \cdot \left( {\prod\limits_{j= 1}^k {\frac{(p_j - 1)}{{p_j }}} } \right)} - \sum\limits_{i = 1}^k {(p_{i = 1}^k )\left( {\prod\limits_{j = 1}^k {\frac{(p_{j - 1} - 1)}{{p_{j - 1} }}} } \right)} } \right] + (x - p_k^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_i - 1)}}{{p_i }}} } \right) \] $

Надеюсь это всё, извините

[TOTAL]

Апис в сообщении #228334 писал(а):

age в сообщении #228322 писал(а):

Просто под суммой $i$ на $j$ поменяйте и все станет на свои места.

$\[ \left[ {\sum\limits_{i = 1}^k {(p_i^2 ) \cdot \left( {\prod\limits_{j= 1}^k {\frac{(p_j - 1)}{{p_j }}} } \right)} - \sum\limits_{i = 1}^k {(p_{i = 1}^k )\left( {\prod\limits_{j = 1}^k {\frac{(p_{j - 1} - 1)}{{p_{j - 1} }}} } \right)} } \right] + (x - p_k^2 )\left( {\prod\limits_{i = 1}^k {\frac{{(p_i - 1)}}{{p_i }}} } \right) \] $

Надеюсь это всё, извините

$\left( {\prod\limits_{j= 1}^k {\frac{(p_j - 1)}{{p_j }}} } \right)$ - зависит эта величина от $i$? Стоит ли она под знаком суммы?

[ewert]

Не важно, это уже, во всяком случае, формально осмысленно (не считая знака равенства вместо минуса).

[TOTAL]

TOTAL в сообщении #228335 писал(а):

$\left( {\prod\limits_{j= 1}^k {\frac{(p_j - 1)}{{p_j }}} } \right)$ - зависит эта величина от $i$? Стоит ли она под знаком суммы?

[ewert]

Ну не зависит. А у Вас есть предложения по какому-либо альтернативному написанию?...

[TOTAL]

ewert в сообщении #228346 писал(а):

Ну не зависит. А у Вас есть предложения по какому-либо альтернативному написанию?...

Это знает только топикастер. Пусть он и ответит.