Вопросы по Шабату (Введение в комплексный анализ)

[inf76]

На стр. 18 (все страницы по изданию 1961 года) говорится, что принцип компактности на комплексной плоскости (без бесконечно удалённой точки) верен для бесконечных ограниченных множеств, и мы будем называть их компактными. В те далёкие времена предкомпактные множества (замыкание компактно) называли компактными?

На стр. 21 (вверху) дается определение замкнутого пути. Путь замкнут, если образы его концов равны. В конце страницы дается определение жорданова пути. Жорданов путь – это не только непрерывное, но и взаимно однозначное отображение отрезка. Тут же предлагается читателю дать определение замкнутого жорданова пути. Ясно (и это подтверждено примером отображения отрезка [0, 2π] в единичную окружность на следующей странице), что имеется в виду непрерывное взаимно однозначное отображение, у которого образы концов равны. Но на концах же нет взаимно однозначности?!

[ewert]

inf76 в сообщении #227301 писал(а):

В те далёкие времена предкомпактные множества (замыкание компактно) называли компактными?

Дело вкуса: одни предпочитают пару "предкомпактность/компактность", другие -- пару "компактность/компактность в себе".

inf76 в сообщении #227301 писал(а):

Но на концах же нет взаимно однозначности?!

И не надо. Естественно, имеется в виду взаимная однозначность всюду, кроме пары концов.

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #227314 писал(а):

Дело вкуса: одни предпочитают пару "предкомпактность/компактность", другие -- пару "компактность/компактность в себе".

Комплексный анализ хорошо сделан в двухтомнике Стоилова «Теория функций комплексного переменного».
Это издание начала шестидесятых, а перевод с издания 1954 года. Топология в двухтомнике введена для евклидовой плоскости. Существует ли современный учебник по комплексному анализу использующий стандартную топологическую терминологию?

[ewert]

Виктор Викторов в сообщении #227418 писал(а):

Существует ли современный учебник по комплексному анализу использующий стандартную топологическую терминологию?

Да какое дело комплексному анализу до топологий?... -- им это взаимно неинтересно.

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #227422 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #227418 писал(а):

Существует ли современный учебник по комплексному анализу использующий стандартную топологическую терминологию?

Да какое дело комплексному анализу до топологий?... -- им это взаимно неинтересно.

Существуют ли новые учебники по комплексному анализу? Что-нибудь типа Зорича по математическому анализу?

[Шариков]

Есть книга Маркушевича А. И. "Теория аналитических функций", 2 тома. Там всё подробно и очень детально изложено, поэтому большой объём, и не факт, что материалы Маркушевича и Шабата совпадают - надо комбинировать. К примеру, дифференцируемость лучше читать у Маркушевича, а некоторые другие моменты искать у Шабата. Я сейчас перечитываю Шабата и так поступаю. А вообще к Шабату, наверное, не надо относиться слишком строго, может, проще иногда придумывать свои определения. Иначе чтение превращается в цирк.

[tolstopuz]

ewert в сообщении #227422 писал(а):

Да какое дело комплексному анализу до топологий?... -- им это взаимно неинтересно.

Оно, конечно, понятно, что топологию надо запретить. Но факт остается фактом - немаленькие части доказательства теорем Вейерштрасса и Римана выглядят списанными из учебника топологии, а именно из главы о компактно-открытой топологии.