Шары по ящикам

[faruk]

180 шаров, из которых 2 красных, размещаются поровну в 20 ящиков. Какова вероятность того, что оба красных шара окажутся в одном ящике?

Я состряпал такое решение

$P=\displaystyle\frac{20\cdot\displaystyle\frac{178!\cdot2!}{(9!)^{19}\cdot7!\cdot2!}}{\displaystyle\frac{180!}{(9!)^{20}}}$,

но оно мне не очень нравится. Можно как-то по-другому?

[--mS--]

faruk в сообщении #227087 писал(а):

Можно как-то по-другому?

Правильное решение, чем плохо? Можно так: пусть красные шарики занумерованы: первый и второй. Разложим шарики в цепочку и будем считать, что первые девять мест - первый ящик, следующие девять - второй, и.т.п. В какую бы девятку ни попал первый красный шарик, у второго есть восемь благоприятных вариантов из 179 возможных. Итого вероятность равна $8/179$.

[faruk]

--mS-- в сообщении #227093 писал(а):

В какую бы девятку ни попал первый красный шарик, у второго есть восемь благоприятных вариантов из 179 возможных. Итого вероятность равна $8/179$.

Действительно! Всё оказывается очень просто.

Только вот как объяснить на словах тот факт, что остальные 178 шаров можно вообще не принимать во внимание, как будто они не участвуют в случайном эксперименте? То есть, как будто имеется 180 свободных мест, разделенных на 20 секций по 9 мест, и всего 2 шара.

[TOTAL]

faruk в сообщении #227144 писал(а):

Только вот как объяснить на словах тот факт, что остальные 178 шаров можно вообще не принимать во внимание, как будто они не участвуют в случайном эксперименте? То есть, как будто имеется 180 свободных мест, разделенных на 20 секций по 9 мест, и всего 2 шара.

А хотя бы как-то (не обязательно на словах) можете объяснить?

[meduza]

faruk в сообщении #227144 писал(а):

Только вот как объяснить на словах тот факт, что остальные 178 шаров можно вообще не принимать во внимание, как будто они не участвуют в случайном эксперименте?

Они все одинаковые и нет разницы как они распределятся. Единственная их роль --- сделать так, чтобы в каждом ящике оказалось по 20 шаров.

faruk в сообщении #227144 писал(а):

То есть, как будто имеется 180 свободных мест, разделенных на 20 секций по 9 мест, и всего 2 шара.

Да, это тоже самое.

[ewert]

faruk в сообщении #227144 писал(а):

Только вот как объяснить на словах тот факт, что остальные 178 шаров можно вообще не принимать во внимание, как будто они не участвуют в случайном эксперименте?

Если интерпретировать опыт как именно раскладывание шаров по заранее предопределённым ячейкам (на что мы, безусловно, имеем право), то каждой комбинации номеров красных шаров отвечает одно и то же количество комбинаций номеров всех остальных. Как в числителе (с точки зрения благоприятствующих исходов), так и в знаменателе (исходов вообще). Поэтому распределение "лишних" шаров и можно не рассматривать.