Генераторы группы S_11

[arseniiv]

Как можно узнать, является ли
$s = \left( {6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12} \right)$
$l = \left( {1,10,9,8,5,6,7,4,3,2,11,12} \right)$
$c = \left( {9,8,7,4,5,6,3,2,1,10,11,12} \right)$
$r = \left( {7,12,3,4,5,8,1,6,9,10,11,2} \right)$
системой образующих группы $S_{11}$?
(Каждый из элементов в отдельности порождает циклическую группу: $s^6 = l^2 = c^2 = r^2 = e$.)

[jetyb]

Ну в данном примере 11 всегда остается на месте.

[arseniiv]

Что-то сам не заметил...

-- Пн июл 06, 2009 22:14:34 --

А хватит ли их как системы образующих для $S_{11}$ (если не учитывать 11, заменив на него 12)?

[jetyb]

Во-первых, исправьте $S_{11}$ на $S_{12}$, потом:

arseniiv в сообщении #226922 писал(а):

если не учитывать 11, заменив на него 12

сформулируйте почетче, ничего не понял. Неужели такое спрашивается в этой чисто рутинной задаче?

[arseniiv]

Т.к. перестановки не изменяют элемент 11, уберём его из них (получая перестановки из 11 элементов, в которых в качестве элемента 11 выступает 12).

я писал(а):

А хватит ли их как системы образующих для $S_{11}$?

[VAL]

arseniiv в сообщении #226912 писал(а):

Как можно узнать, является ли
$s = \left( {6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12} \right)$
$l = \left( {1,10,9,8,5,6,7,4,3,2,11,12} \right)$
$c = \left( {9,8,7,4,5,6,3,2,1,10,11,12} \right)$
$r = \left( {7,12,3,4,5,8,1,6,9,10,11,2} \right)$
системой образующих группы $S_{11}$?

>grouporder(permgroup(12,{[[1,6,5,4,3,2]],[[2,10],[3,9],[4,8],[5,7]],[[1,9],[2,8],[3,7]],[[1,7],[2,12],[6,8]]}));
                            G := 39916800

> 11!;

                               39916800

Цитата:

(Каждый из элементов в отдельности порождает циклическую группу: $s^6 = l^2 = c^2 = r^2 = e$.)

А что бывают элементы, которые, будучи рассмотрены в отдельности, не порождают циклической группы?

[arseniiv]

Спасибо!
Про циклические группы написал, потому что хотел привести ещё и последнее равенство - вдруг оно могло бы помочь.

А это у вас MathCAD был, да?
А нету пакета для Mathematica по теории групп?

[VAL]

arseniiv в сообщении #227097 писал(а):

А это у вас MathCAD был, да?

Не приведи Господь! Это Maple.

Цитата:

А нету пакета для Mathematica по теории групп?

Я не курсе. Думаю, сейчас нас просветят

[arseniiv]

В её справке точно нет описания такого. Может, какой-нибудь никому неизвестный любительский есть...
Или известный, но не в версии 5