Лагранж

[Neytrall]

Здравствуйте. Я готовлюсь к экзамену, есть задачи, но нет ответов. Помогите, пожалуйста. Скажите ответ
Задача.
Надо найти на шаре $x^2+y^2+z^2=12$ точки наиболее удалённые от точки $(1,-1,1)$.

Я нашёл две точки $(2,-2,2)$ и $(-2,2,-2)$

[neznajko]

У меня тоже такой ответ

[mihiv]

Точки A=(1,-1,1), B=(2,-2,2), C=(-2,2,-2). Сравните длины отрезков AB и AC.

[Yu_K]

Проанализируйте какого типа получились эти две точки. Там что у Вас расстояния до них от заданной совпадают? Или один максимум больше другого получился?

[Neytrall]

Спасибо всем. Я уже разобрался. Точка С=(-2,2,-2) правильный ответ.

[мат-ламер]

В заголовке упоминался Лагранж, но можно просто из центра шара провести прямую через точку до пересечения со сферой. Одна точка пересечения - ближайшая. Вторая - максимально удалённая.

[Neytrall]

А как посчитать такой интеграл?

$\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(x^2+y^2+1)^2}dxdy$

[jetyb]

to Neytrall: интегралы элементарных функций:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B2_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9

[RIP]

Neytrall в сообщении #226924 писал(а):

А как посчитать такой интеграл?

$\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(x^2+y^2+1)^2}dxdy$

Перейти к полярным координатам.

[Neytrall]

RIP
Спасибо! Получилось.

Кто-нибудь может посоветовать мне инетресурс о векторе градиенте. А то у нас задачи слишком сложные по сравнению с тем, что мы учили.